Trigonometria Exemplos

$(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, - \frac{1}{11})$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, - \frac{1}{11})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, 0)$ e $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, - \frac{1}{11})$ .

Oposto: $- \frac{1}{11}$

Adjacente: $\frac{2 \sqrt{30}}{11}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 \sqrt{30}}{11}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{30})}^{2}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{30}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{30}}^{2}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{30}}^{2}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Reescreva ${\sqrt{30}}^{2}$ como $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{30}$ como $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

Etapa 2.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

Etapa 2.2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

Etapa 2.2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

Etapa 2.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{1}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

Etapa 2.2.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30}{121} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $4$ por $30$ .

$\sqrt{\frac{120}{121} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{11}$ .

$\sqrt{\frac{120}{121} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Etapa 2.4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{11}$ .

$\sqrt{\frac{120}{121} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{11^{2}}}$

Etapa 2.5

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{120}{121} + 1 \frac{1^{2}}{11^{2}}}$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{1^{2}}{11^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{120}{121} + \frac{1^{2}}{11^{2}}}$

Etapa 2.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{\frac{120}{121} + \frac{1}{11^{2}}}$

Etapa 2.8

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{120}{121} + \frac{1}{121}}$

Etapa 2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{120 + 1}{121}}$

Etapa 2.10

Some $120$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{121}{121}}$

Etapa 2.11

Divida $121$ por $121$ .

$\sqrt{1}$

Etapa 2.12

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$1$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{\frac{2 \sqrt{30}}{11}}{1}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{30}}{11}}{1}$

Etapa 4

Divida $\frac{2 \sqrt{30}}{11}$ por $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{30}}{11}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{30}}{11} \approx 0.99585919$