Trigonometria Exemplos

$(- \frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{3}{\sqrt{10}})$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(- \frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{3}{\sqrt{10}})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{\sqrt{10}}, 0)$ e $(- \frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{3}{\sqrt{10}})$ .

Oposto: $\frac{3}{\sqrt{10}}$

Adjacente: $- \frac{1}{\sqrt{10}}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sqrt{{(- (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}))}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Etapa 2.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Etapa 2.2.3

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Etapa 2.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Etapa 2.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Etapa 2.2.6

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Etapa 2.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Etapa 2.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Etapa 2.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Etapa 2.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{10^{1}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Etapa 2.2.6.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Etapa 2.5

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Etapa 2.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Etapa 2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{10^{1}}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Etapa 2.5.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{10}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Etapa 2.6

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{10}{100} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Etapa 2.7

Cancele o fator comum de $10$ e $100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Fatore $10$ de $10$ .

$\sqrt{\frac{10 (1)}{100} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Etapa 2.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Fatore $10$ de $100$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Etapa 2.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Etapa 2.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Etapa 2.8

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Etapa 2.9

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}})}^{2}}$

Etapa 2.9.2

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}})}^{2}}$

Etapa 2.9.3

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}})}^{2}}$

Etapa 2.9.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}})}^{2}}$

Etapa 2.9.5

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}})}^{2}}$

Etapa 2.9.6

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

Etapa 2.9.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

Etapa 2.9.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Etapa 2.9.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Etapa 2.9.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10^{1}})}^{2}}$

Etapa 2.9.6.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Etapa 2.10

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{{(3 \sqrt{10})}^{2}}{10^{2}}}$

Etapa 2.10.2

Aplique a regra do produto a $3 \sqrt{10}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Etapa 2.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Etapa 2.11.2

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

Etapa 2.11.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

Etapa 2.11.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Etapa 2.11.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Etapa 2.11.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{1}}{10^{2}}}$

Etapa 2.11.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{10^{2}}}$

Etapa 2.12

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{100}}$

Etapa 2.12.2

Multiplique $9$ por $10$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{90}{100}}$

Etapa 2.12.3

Cancele o fator comum de $90$ e $100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.3.1

Fatore $10$ de $90$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 (9)}{100}}$

Etapa 2.12.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.3.2.1

Fatore $10$ de $100$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

Etapa 2.12.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

Etapa 2.12.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9}{10}}$

Etapa 2.12.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{1 + 9}{10}}$

Etapa 2.12.4.2

Some $1$ e $9$ .

$\sqrt{\frac{10}{10}}$

Etapa 2.12.4.3

Divida $10$ por $10$ .

$\sqrt{1}$

Etapa 2.12.4.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$1$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{- \frac{1}{\sqrt{10}}}{1}$ .

$\frac{- \frac{1}{\sqrt{10}}}{1}$

Etapa 4

Simplifique $\cos (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida $- \frac{1}{\sqrt{10}}$ por $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{1}{\sqrt{10}}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Etapa 4.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Etapa 4.3.2

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Etapa 4.3.3

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Etapa 4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Etapa 4.3.6

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

Etapa 4.3.6.5

Avalie o expoente.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10} \approx - 0.31622776$