Trigonometria Exemplos

$g (x) = \frac{x^{3}}{8} + 16$

Etapa 1

Escreva $g (x) = \frac{x^{3}}{8} + 16$ como uma equação.

$y = \frac{x^{3}}{8} + 16$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{y^{3}}{8} + 16$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{y^{3}}{8} + 16 = x$ .

$\frac{y^{3}}{8} + 16 = x$

Etapa 3.2

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$\frac{y^{3}}{8} = x - 16$

Etapa 3.3

Multiplique os dois lados da equação por $8$ .

$8 \frac{y^{3}}{8} = 8 (x - 16)$

Etapa 3.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$8 \frac{y^{3}}{8} = 8 (x - 16)$

Etapa 3.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y^{3} = 8 (x - 16)$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $8 (x - 16)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{3} = 8 x + 8 \cdot - 16$

Etapa 3.4.2.1.2

Multiplique $8$ por $- 16$ .

$y^{3} = 8 x - 128$

Etapa 3.5

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \sqrt[3]{8 x - 128}$

Etapa 3.6

Simplifique $\sqrt[3]{8 x - 128}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Fatore $8$ de $8 x - 128$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Fatore $8$ de $8 x$ .

$y = \sqrt[3]{8 (x) - 128}$

Etapa 3.6.1.2

Fatore $8$ de $- 128$ .

$y = \sqrt[3]{8 x + 8 \cdot - 16}$

Etapa 3.6.1.3

Fatore $8$ de $8 x + 8 \cdot - 16$ .

$y = \sqrt[3]{8 (x - 16)}$

Etapa 3.6.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{2^{3} (x - 16)}$

Etapa 3.6.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = 2 \sqrt[3]{x - 16}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $g^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$g^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x - 16}$

Etapa 5

Verifique se $g^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x - 16}$ é o inverso de $g (x) = \frac{x^{3}}{8} + 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $g^{- 1} (g (x)) = x$ e $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $g^{- 1} (g (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g^{- 1} (g (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16)$ substituindo o valor de $g$ em $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 \sqrt[3]{(\frac{x^{3}}{8} + 16) - 16}$

Etapa 5.2.3

Subtraia $16$ de $16$ .

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8} + 0}$

Etapa 5.2.4

Some $\frac{x^{3}}{8}$ e $0$ .

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8}}$

Etapa 5.2.5

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{2^{3}}}$

Etapa 5.2.6

Reescreva $\frac{x^{3}}{2^{3}}$ como ${(\frac{x}{2})}^{3}$ .

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 \sqrt[3]{{(\frac{x}{2})}^{3}}$

Etapa 5.2.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 (\frac{x}{2})$

Etapa 5.2.8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.1

Cancele o fator comum.

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 (\frac{x}{2})$

Etapa 5.2.8.2

Reescreva a expressão.

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = x$

Etapa 5.3

Avalie $g (g^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g (g^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $g (2 \sqrt[3]{x - 16})$ substituindo o valor de $g^{- 1}$ em $g$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x - 16})}^{3}}{8} + 16$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt[3]{x - 16}$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{2^{3} {\sqrt[3]{x - 16}}^{3}}{8} + 16$

Etapa 5.3.3.1.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 {\sqrt[3]{x - 16}}^{3}}{8} + 16$

Etapa 5.3.3.1.3

Reescreva ${\sqrt[3]{x - 16}}^{3}$ como $x - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x - 16}$ como ${(x - 16)}^{\frac{1}{3}}$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 {({(x - 16)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{8} + 16$

Etapa 5.3.3.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 {(x - 16)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8} + 16$

Etapa 5.3.3.1.3.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 {(x - 16)}^{\frac{3}{3}}}{8} + 16$

Etapa 5.3.3.1.3.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 {(x - 16)}^{\frac{3}{3}}}{8} + 16$

Etapa 5.3.3.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 (x - 16)}{8} + 16$

Etapa 5.3.3.1.3.5

Simplifique.

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 (x - 16)}{8} + 16$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 (x - 16)}{8} + 16$

Etapa 5.3.3.2.2

Divida $x - 16$ por $1$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = x - 16 + 16$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x - 16 + 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Some $- 16$ e $16$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = x$

Etapa 5.4

Como $g^{- 1} (g (x)) = x$ e $g (g^{- 1} (x)) = x$ , então, $g^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x - 16}$ é o inverso de $g (x) = \frac{x^{3}}{8} + 16$ .

$g^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x - 16}$