Trigonometria Exemplos

$\log_{8} (\sqrt[3]{x y^{4}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x y^{4}}$ como ${(x y^{4})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{8} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{8} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{8} (x y^{4})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{8} (x y^{4})$ como $\log_{8} (x) + \log_{8} (y^{4})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y^{4}))$

Etapa 4

Expanda $\log_{8} (y^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (\log_{8} (x) + 4 \log_{8} (y))$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} \log_{8} (x) + \frac{1}{3} (4 \log_{8} (y))$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log_{8} (x)$ .

$\frac{\log_{8} (x)}{3} + \frac{1}{3} (4 \log_{8} (y))$

Etapa 7

Multiplique $\frac{1}{3} (4 \log_{8} (y))$ .

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Etapa 7.1

Combine $4$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log_{8} (x)}{3} + \frac{4}{3} \log_{8} (y)$

Etapa 7.2

Combine $\frac{4}{3}$ e $\log_{8} (y)$ .

$\frac{\log_{8} (x)}{3} + \frac{4 \log_{8} (y)}{3}$