Trigonometria Exemplos

$\frac{4 x - 8}{x - 7} \geq 0$

Etapa 1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$4 x - 8 = 0$

$x - 7 = 0$

Etapa 2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$4 x = 8$

Etapa 3

Divida cada termo em $4 x = 8$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $4 x = 8$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{4}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Divida $8$ por $4$ .

$x = 2$

Etapa 4

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 5

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = 2$

$x = 7$

Etapa 6

Consolide as soluções.

$x = 2, 7$

Etapa 7

Encontre o domínio de $\frac{4 x - 8}{x - 7}$ .

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Etapa 7.1

Defina o denominador em $\frac{4 x - 8}{x - 7}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x - 7 = 0$

Etapa 7.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 7.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 7) \cup (7, \infty)$

Etapa 8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 2$

$2 < x < 7$

$x > 7$

Etapa 9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 9.1

Teste um valor no intervalo $x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 9.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{4 (0) - 8}{(0) - 7} \geq 0$

Etapa 9.1.3

O lado esquerdo $1.\overline{142857}$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 9.2

Teste um valor no intervalo $2 < x < 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.2.1

Escolha um valor no intervalo $2 < x < 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 9.2.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$\frac{4 (4) - 8}{(4) - 7} \geq 0$

Etapa 9.2.3

O lado esquerdo $- 2.\overline{6}$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 9.3

Teste um valor no intervalo $x > 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 10$

Etapa 9.3.2

Substitua $x$ por $10$ na desigualdade original.

$\frac{4 (10) - 8}{(10) - 7} \geq 0$

Etapa 9.3.3

O lado esquerdo $10.\overline{6}$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 9.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 2$ Verdadeiro

$2 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Verdadeiro

$x < 2$ Verdadeiro

$2 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Verdadeiro

Etapa 10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq 2$ ou $x > 7$

Etapa 11

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, 2] \cup (7, \infty)$

Etapa 12