Trigonometria Exemplos

Encontre as Raízes (Zeros) f(x)=4cos(x)^2-3
Etapa 1
Defina como igual a .
Etapa 2
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 2.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Reescreva como .
Etapa 2.4.2
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.1
Reescreva como .
Etapa 2.4.2.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 2.5
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 2.5.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 2.5.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 2.6
Estabeleça cada uma das soluções para resolver .
Etapa 2.7
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.7.1
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 2.7.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.7.2.1
O valor exato de é .
Etapa 2.7.3
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 2.7.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.7.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.7.4.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.7.4.2.1
Combine e .
Etapa 2.7.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.7.4.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.7.4.3.1
Multiplique por .
Etapa 2.7.4.3.2
Subtraia de .
Etapa 2.7.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.7.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 2.7.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 2.7.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 2.7.5.4
Divida por .
Etapa 2.7.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 2.8
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.8.1
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 2.8.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.8.2.1
O valor exato de é .
Etapa 2.8.3
A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 2.8.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.8.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.8.4.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.8.4.2.1
Combine e .
Etapa 2.8.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.8.4.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.8.4.3.1
Multiplique por .
Etapa 2.8.4.3.2
Subtraia de .
Etapa 2.8.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.8.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 2.8.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 2.8.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 2.8.5.4
Divida por .
Etapa 2.8.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 2.9
Liste todas as soluções.
, para qualquer número inteiro
Etapa 2.10
Consolide as soluções.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.10.1
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
Etapa 2.10.2
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 3