Trigonometria Exemplos

$2 {(\sqrt{3} - 1)}^{- 2}$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}}$

Etapa 2

Simplifique ${(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva ${(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ como $(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} - 1)$ .

$2 \frac{1}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} - 1)}$

Etapa 2.2

Expanda $(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \frac{1}{\sqrt{3} (\sqrt{3} - 1) - 1 (\sqrt{3} - 1)}$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \frac{1}{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{3} - 1)}$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \frac{1}{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Etapa 2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$2 \frac{1}{3 + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.1.5

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$2 \frac{1}{3 - 1 \cdot \sqrt{3} - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.1.6

Reescreva $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$2 \frac{1}{3 - \sqrt{3} - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.1.7

Reescreva $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$2 \frac{1}{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.1.8

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 \frac{1}{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1}$

Etapa 2.3.2

Some $3$ e $1$ .

$2 \frac{1}{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}$

Etapa 2.3.3

Subtraia $\sqrt{3}$ de $- \sqrt{3}$ .

$2 \frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}}$ por $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$ .

$2 (\frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}})$

Etapa 4

Multiplique $\frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}}$ por $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$ .

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{(4 - 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})}$

Etapa 5

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 6

Simplifique.

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2 (2)}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $4 + 2 \sqrt{3}$ e $2$ .

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Etapa 8.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2

Fatore $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

Etapa 8.3

Fatore $2$ de $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

Etapa 8.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

Etapa 8.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Etapa 8.4.4

Divida $2 + \sqrt{3}$ por $1$ .

$2 + \sqrt{3}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 + \sqrt{3}$

Forma decimal:

$3.73205080 \dots$