Trigonometria Exemplos

Encontre o Valor Exato tan(67.5)
Etapa 1
Reescreva como um ângulo em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos e divididos por .
Etapa 2
Aplique a fórmula do arco metade da tangente.
Etapa 3
Altere o para , porque a tangente é positiva no primeiro quadrante.
Etapa 4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.
Etapa 4.2
O valor exato de é .
Etapa 4.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.3.2
Multiplique por .
Etapa 4.4
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.6
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.
Etapa 4.7
O valor exato de é .
Etapa 4.8
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.9
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.10
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 4.11
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.11.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.11.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.12
Multiplique por .
Etapa 4.13
Multiplique por .
Etapa 4.14
Expanda o denominador usando o método FOIL.
Etapa 4.15
Simplifique.
Etapa 4.16
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.17
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.17.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.17.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.18
Combine e .
Etapa 4.19
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.19.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 4.19.3
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 4.19.4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.4.1
Multiplique por .
Etapa 4.19.4.2
Reescreva como .
Etapa 4.19.4.3
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 4.19.5
Cancele o fator comum de e .
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Etapa 4.19.5.1
Fatore de .
Etapa 4.19.5.2
Fatore de .
Etapa 4.19.5.3
Fatore de .
Etapa 4.19.5.4
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.5.4.1
Fatore de .
Etapa 4.19.5.4.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.19.5.4.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4.19.5.4.4
Divida por .
Etapa 4.20
Some e .
Etapa 4.21
Some e .
Etapa 5
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal: