Trigonometria Exemplos

$\cos (45) = \frac{x}{12 \sqrt{2}}$

Etapa 1

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x}{12 \sqrt{2}}$

Etapa 2

Simplifique $\frac{x}{12 \sqrt{2}}$ .

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{x}{12 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x}{12 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $\frac{x}{12 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x \sqrt{2}}{12 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 2.2.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x \sqrt{2}}{12 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 2.2.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x \sqrt{2}}{12 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 2.2.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x \sqrt{2}}{12 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 2.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x \sqrt{2}}{12 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.2.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x \sqrt{2}}{12 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.2.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 2.2.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x \sqrt{2}}{12 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.2.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x \sqrt{2}}{12 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.2.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x \sqrt{2}}{12 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x \sqrt{2}}{12 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x \sqrt{2}}{12 \cdot 2^{1}}$

Etapa 2.2.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x \sqrt{2}}{12 \cdot 2}$

Etapa 2.3

Multiplique $12$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x \sqrt{2}}{24}$

Etapa 3

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx 8.91500978$

Etapa 4