Trigonometria Exemplos

$\cos (150) = \cos (120) \cos (30) - \sin (120) \sin (30)$

Etapa 1

Simplifique $\cos (150)$ .

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Etapa 1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$- \cos (30) = \cos (120) \cos (30) - \sin (120) \sin (30)$

Etapa 1.2

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = \cos (120) \cos (30) - \sin (120) \sin (30)$

Etapa 2

Simplifique $\cos (120) \cos (30) - \sin (120) \sin (30)$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \cos (60) \cos (30) - \sin (120) \sin (30)$

Etapa 2.1.2

O valor exato de $\cos (60)$ é $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{1}{2} \cos (30) - \sin (120) \sin (30)$

Etapa 2.1.3

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (120) \sin (30)$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Etapa 2.1.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \sin (120) \sin (30)$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{4} - \sin (120) \sin (30)$

Etapa 2.1.5

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{4} - \sin (60) \sin (30)$

Etapa 2.1.6

O valor exato de $\sin (60)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (30)$

Etapa 2.1.7

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 2.1.8

Multiplique $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 2.1.8.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.1.8.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}$

Etapa 2.2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{- \sqrt{3} - \sqrt{3}}{4}$

Etapa 2.2.2

Subtraia $\sqrt{3}$ de $- \sqrt{3}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{- 2 \sqrt{3}}{4}$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum de $- 2$ e $4$ .

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Etapa 2.2.3.1

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2 (- \sqrt{3})}{4}$

Etapa 2.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2 (- \sqrt{3})}{2 (2)}$

Etapa 2.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2 (- \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 3