Trigonometria Exemplos

$\cos (x) \cdot (\sec (x) - \cos (x)) = \sin^{2} (x)$

Etapa 1

Simplifique $\cos (x) \cdot (\sec (x) - \cos (x))$ .

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Etapa 1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos (x) \cdot (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) = \sin^{2} (x)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x)) = \sin^{2} (x)$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x)) = \sin^{2} (x)$

Etapa 1.3.2

Reescreva a expressão.

$1 + \cos (x) (- \cos (x)) = \sin^{2} (x)$

Etapa 1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 - \cos (x) \cos (x) = \sin^{2} (x)$

Etapa 1.5

Multiplique $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Etapa 1.5.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x)) = \sin^{2} (x)$

Etapa 1.5.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) = \sin^{2} (x)$

Etapa 1.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1} = \sin^{2} (x)$

Etapa 1.5.4

Some $1$ e $1$ .

$1 - \cos^{2} (x) = \sin^{2} (x)$

Etapa 1.6

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sin^{2} (x) = \sin^{2} (x)$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx 0, 0.1, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}, \frac{1}{2}$

Etapa 3