Trigonometria Exemplos

$\cos (60) = 1 - \sin^{2} (30)$

Etapa 1

O valor exato de $\cos (60)$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} = 1 - \sin^{2} (30)$

Etapa 2

Simplifique $1 - \sin^{2} (30)$ .

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Etapa 2.1

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{1}{2} = \cos^{2} (30)$

Etapa 2.2

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 2.3

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 2.4

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} = \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 2.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} = \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Etapa 2.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{2} = \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Etapa 2.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} = \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Etapa 2.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} = \frac{3^{1}}{2^{2}}$

Etapa 2.4.5

Avalie o expoente.

$\frac{1}{2} = \frac{3}{2^{2}}$

Etapa 2.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{2} = \frac{3}{4}$

Etapa 3