Trigonometria Exemplos

$\log (5 x) + \log (2 x + 3) = 1 + 2 \log (3 - x)$

Etapa 1

Simplifique $\log (5 x) + \log (2 x + 3)$ .

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (5 x (2 x + 3)) = 1 + 2 \log (3 - x)$

Etapa 1.2

Simplifique multiplicando.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (5 x (2 x) + 5 x \cdot 3) = 1 + 2 \log (3 - x)$

Etapa 1.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\log (5 \cdot 2 x \cdot x + 5 x \cdot 3) = 1 + 2 \log (3 - x)$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\log (5 \cdot 2 x \cdot x + 15 x) = 1 + 2 \log (3 - x)$

Etapa 1.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1.1

Mova $x$ .

$\log (5 \cdot 2 (x \cdot x) + 15 x) = 1 + 2 \log (3 - x)$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\log (5 \cdot 2 x^{2} + 15 x) = 1 + 2 \log (3 - x)$

Etapa 1.3.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\log (10 x^{2} + 15 x) = 1 + 2 \log (3 - x)$

Etapa 2

Simplifique $2 \log (3 - x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (10 x^{2} + 15 x) = 1 + \log ({(3 - x)}^{2})$

Etapa 3

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = \frac{6}{5}$

Etapa 4