Trigonometria Exemplos

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$1 + \cos (x) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\cos (x) = - 1$

Etapa 2.2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (- 1)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

O valor exato de $\arccos (- 1)$ é $π$ .

$x = π$

Etapa 2.4

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 π - π$

Etapa 2.5

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$x = π$

Etapa 2.6

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 2.6.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 2.7

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

${x | x = π + 2 π n}$ $n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4