Trigonometria Exemplos

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (y^{\frac{3}{8}} - y^{\frac{11}{8}})}}{y^{\frac{1}{3}} (y^{\frac{2}{3}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

Etapa 1

Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - y^{\frac{11}{8}})}}{y^{\frac{1}{3}} (y^{\frac{2}{3}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

Etapa 1.2

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{y^{\frac{1}{3}} (y^{\frac{2}{3}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

Etapa 1.3

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y^{1}} (y^{\frac{2}{3}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

Etapa 1.4

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y^{1}} (\sqrt[3]{y^{2}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

Etapa 1.5

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y^{1}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}})}$

Etapa 1.6

Qualquer número elevado a $1$ é a própria base.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}})}$

Etapa 2

Defina o denominador em $\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}})}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}}) = 0$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${(\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}}))}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}}))}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique ${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}}))}^{3}$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{\frac{1}{y}}))}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{1}{y}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}))}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{1}{\sqrt[3]{y}}))}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.1.4

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - (\frac{1}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})))}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.1.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.2.1.1.5.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}))}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.1.5.2

Eleve $\sqrt[3]{y}$ à potência de $1$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}))}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.1.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}))}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.1.5.4

Some $1$ e $2$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}))}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.1.5.5

Reescreva ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ como $y$ .

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Etapa 3.2.2.1.1.5.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}))}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.1.5.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}))}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.1.5.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}))}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.1.5.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.2.1.1.5.5.4.1

Cancele o fator comum.

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}))}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.1.5.5.4.2

Reescreva a expressão.

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}))}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.1.5.5.5

Simplifique.

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.1.6

Reescreva ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ como $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(y^{\frac{1}{3}} \sqrt[3]{y^{2}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.3

Multiplique $y^{\frac{1}{3}} \sqrt[3]{y^{2}}$ .

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Etapa 3.2.2.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y^{2}}$ como $y^{\frac{2}{3}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(y^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(y^{\frac{1 + 2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.3.4

Some $1$ e $2$ .

${(y^{\frac{3}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.3.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.3.5.1

Cancele o fator comum.

${(y^{\frac{3}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.3.5.2

Reescreva a expressão.

${(y^{1} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

${(y^{1} - y^{\frac{1}{3}} \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.2.1.5.1

Simplifique.

${(y - y^{\frac{1}{3}} \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.5.2

Combine $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}$ e $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(y - \frac{\sqrt[3]{y^{2}} y^{\frac{1}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.5.3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y^{2}}$ como $y^{\frac{2}{3}}$ .

${(y - \frac{y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(y - \frac{y^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.5.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(y - \frac{y^{\frac{2 + 1}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.5.6

Some $2$ e $1$ .

${(y - \frac{y^{\frac{3}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.5.7

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.2.1.5.7.1

Cancele o fator comum.

${(y - \frac{y^{\frac{3}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.5.7.2

Reescreva a expressão.

${(y - \frac{y^{1}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.5.8

Cancele o fator comum de $y^{1}$ e $y$ .

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Etapa 3.2.2.1.5.8.1

Fatore $y$ de $y^{1}$ .

${(y - \frac{y \cdot 1}{y})}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.5.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.5.8.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

${(y - \frac{y \cdot 1}{y^{1}})}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.5.8.2.2

Fatore $y$ de $y^{1}$ .

${(y - \frac{y \cdot 1}{y \cdot 1})}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.5.8.2.3

Cancele o fator comum.

${(y - \frac{y \cdot 1}{y \cdot 1})}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.5.8.2.4

Reescreva a expressão.

${(y - \frac{1}{1})}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.5.8.2.5

Reescreva a expressão.

${(y - 1 \cdot 1)}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.2.1.5.9

Multiplique $- 1$ por $1$ .

${(y - 1)}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

${(y - 1)}^{3} = 0$

Etapa 3.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Defina $y - 1$ como igual a $0$ .

$y - 1 = 0$

Etapa 3.3.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = 1$

Etapa 4

Defina o radicando em $\sqrt[8]{y^{3}}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$y^{3} < 0$

Etapa 5

Resolva $y$ .

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Etapa 5.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{y^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Etapa 5.2

Simplifique a equação.

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Etapa 5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$y < \sqrt[3]{0}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$y < \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 5.2.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y < 0$

Etapa 6

Defina o radicando em $\sqrt[8]{y^{11}}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$y^{11} < 0$

Etapa 7

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[11]{y^{11}} < \sqrt[11]{0}$

Etapa 7.2

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$y < \sqrt[11]{0}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Simplifique $\sqrt[11]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Reescreva $0$ como $0^{11}$ .

$y < \sqrt[11]{0^{11}}$

Etapa 7.2.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y < 0$

Etapa 8

Defina a base em $y^{- 1}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$y = 0$

Etapa 9

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$y < 0, y = 1$

$(- \infty, 0) \cup [1, 1]$

Etapa 10