Trigonometria Exemplos

$\sqrt[4]{\frac{125}{x^{8}}}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{125}{x^{8}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{8} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

Etapa 2.2

Simplifique $\pm \sqrt[8]{0}$ .

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Etapa 2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{8}$ .

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

Etapa 2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 3

Defina o radicando em $\sqrt[4]{\frac{125}{x^{8}}}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{125}{x^{8}} < 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$x^{8} = 0$

Etapa 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

Etapa 4.3

Simplifique $\pm \sqrt[8]{0}$ .

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Etapa 4.3.1

Reescreva $0$ como $0^{8}$ .

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

Etapa 4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 4.3.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.4

Encontre o domínio de $\frac{125}{x^{8}}$ .

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Etapa 4.4.1

Defina o denominador em $\frac{125}{x^{8}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{8} = 0$

Etapa 4.4.2

Resolva $x$ .

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Etapa 4.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

Etapa 4.4.2.2

Simplifique $\pm \sqrt[8]{0}$ .

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Etapa 4.4.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{8}$ .

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

Etapa 4.4.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 4.4.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.4.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 4.5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$x > 0$

Etapa 4.6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 4.6.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 4.6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 4.6.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$\frac{125}{{(- 2)}^{8}} < 0$

Etapa 4.6.1.3

O lado esquerdo $0.48828125$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 4.6.2

Teste um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 4.6.2.1

Escolha um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 4.6.2.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$\frac{125}{{(2)}^{8}} < 0$

Etapa 4.6.2.3

O lado esquerdo $0.48828125$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 4.6.3

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Falso

$x > 0$ Falso

$x < 0$ Falso

$x > 0$ Falso

Etapa 4.7

Como não há números que se enquadram no intervalo, essa desigualdade não tem solução.

Nenhuma solução

Etapa 5

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 6