Trigonometria Exemplos

$\frac{\csc (- x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{\csc (- x)}{1 + \tan^{2} (x)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$1 + \tan^{2} (x) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\tan^{2} (x) = - 1$

Etapa 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{- 1}$

Etapa 2.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\tan (x) = \pm i$

Etapa 2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\tan (x) = i$

Etapa 2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\tan (x) = - i$

Etapa 2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\tan (x) = i, - i$

Etapa 2.5

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\tan (x) = i$

$\tan (x) = - i$

Etapa 2.6

Resolva $x$ em $\tan (x) = i$ .

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Etapa 2.6.1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (i)$

Etapa 2.6.2

A tangente inversa de $\arctan (i)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 2.7

Resolva $x$ em $\tan (x) = - i$ .

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Etapa 2.7.1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (- i)$

Etapa 2.7.2

A tangente inversa de $\arctan (- i)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 2.8

Liste todas as soluções.

Nenhuma solução

Etapa 3

Defina o argumento em $\csc (- x)$ como igual a $π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$- x = π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

Divida cada termo em $- x = π n$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- x = π n$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{π n}{- 1}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{π n}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{π n}{- 1}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{π n}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (π n)$

Etapa 4.3.2

Reescreva $- 1 \cdot (π n)$ como $- (π n)$ .

$x = - π n$

Etapa 5

Defina o argumento em $\tan (x)$ como igual a $\frac{π}{2} + π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 6

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

${x | x = - π n, x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7