Trigonometria Exemplos

$\sec (arccot (\frac{\sqrt{64 - u^{2}}}{u}))$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{\sqrt{64 - u^{2}}}{u}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$u = 0$

Etapa 2

Defina o radicando em $\sqrt{64 - u^{2}}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$64 - u^{2} < 0$

Etapa 3

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $64$ dos dois lados da desigualdade.

$- u^{2} < - 64$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- u^{2} < - 64$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- u^{2} < - 64$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- u^{2}}{- 1} > \frac{- 64}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{u^{2}}{1} > \frac{- 64}{- 1}$

Etapa 3.2.2.2

Divida $u^{2}$ por $1$ .

$u^{2} > \frac{- 64}{- 1}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida $- 64$ por $- 1$ .

$u^{2} > 64$

Etapa 3.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{u^{2}} > \sqrt{64}$

Etapa 3.4

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| u | > \sqrt{64}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $\sqrt{64}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$| u | > \sqrt{8^{2}}$

Etapa 3.4.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| u | > | 8 |$

Etapa 3.4.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $8$ é $8$ .

$| u | > 8$

Etapa 3.5

Escreva $| u | > 8$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$u \geq 0$

Etapa 3.5.2

Na parte em que $u$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$u > 8$

Etapa 3.5.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$u < 0$

Etapa 3.5.4

Na parte em que $u$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- u > 8$

Etapa 3.5.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} u > 8 & u \geq 0 \\ - u > 8 & u < 0 \end{cases}$

Etapa 3.6

Encontre a intersecção de $u > 8$ e $u \geq 0$ .

$u > 8$

Etapa 3.7

Divida cada termo em $- u > 8$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Divida cada termo em $- u > 8$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- u}{- 1} < \frac{8}{- 1}$

Etapa 3.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{u}{1} < \frac{8}{- 1}$

Etapa 3.7.2.2

Divida $u$ por $1$ .

$u < \frac{8}{- 1}$

Etapa 3.7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.1

Divida $8$ por $- 1$ .

$u < - 8$

Etapa 3.8

Encontre a união das soluções.

$u < - 8$ ou $u > 8$

Etapa 4

Defina o argumento em $\sec (arccot (\frac{\sqrt{64 - u^{2}}}{u}))$ como igual a $\frac{π}{2} + π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$arccot (\frac{\sqrt{64 - u^{2}}}{u}) = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Take the inverse arccotangent of both sides of the equation to extract $u$ from inside the arccotangent.

$\frac{\sqrt{64 - u^{2}}}{u} = \cot (\frac{π}{2} + π n)$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8^{2} - u^{2}}}{u} = \cot (\frac{π}{2} + π n)$

Etapa 5.2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 8$ e $b = u$ .

$\frac{\sqrt{(8 + u) (8 - u)}}{u} = \cot (\frac{π}{2} + π n)$

Etapa 5.3

Calcule a regra de três.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Calcule a regra de três definindo o produto do numerador do lado direito e o denominador do lado esquerdo como igual ao produto do numerador do lado esquerdo e o denominador do lado direito.

$\cot (\frac{π}{2} + π n) \cdot (u) = \sqrt{(8 + u) (8 - u)}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Reordene os fatores em $\cot (\frac{π}{2} + π n) u$ .

$u \cot (\frac{π}{2} + π n) = \sqrt{(8 + u) (8 - u)}$

Etapa 5.4

Reescreva a equação como $\sqrt{(8 + u) (8 - u)} = u \cot (\frac{π}{2} + π n)$ .

$\sqrt{(8 + u) (8 - u)} = u \cot (\frac{π}{2} + π n)$

Etapa 5.5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{(8 + u) (8 - u)}}^{2} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Etapa 5.6

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(8 + u) (8 - u)}$ como ${((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Etapa 5.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1

Simplifique ${({((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Etapa 5.6.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Etapa 5.6.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${((8 + u) (8 - u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Etapa 5.6.2.1.2

Expanda $(8 + u) (8 - u)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(8 (8 - u) + u (8 - u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Etapa 5.6.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(8 \cdot 8 + 8 (- u) + u (8 - u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Etapa 5.6.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

${(8 \cdot 8 + 8 (- u) + u \cdot 8 + u (- u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Etapa 5.6.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1.3.1.1

Multiplique $8$ por $8$ .

${(64 + 8 (- u) + u \cdot 8 + u (- u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Etapa 5.6.2.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

${(64 - 8 u + u \cdot 8 + u (- u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Etapa 5.6.2.1.3.1.3

Mova $8$ para a esquerda de $u$ .

${(64 - 8 u + 8 \cdot u + u (- u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Etapa 5.6.2.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

${(64 - 8 u + 8 u - u \cdot u)}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Etapa 5.6.2.1.3.1.5

Multiplique $u$ por $u$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1.3.1.5.1

Mova $u$ .

${(64 - 8 u + 8 u - (u \cdot u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Etapa 5.6.2.1.3.1.5.2

Multiplique $u$ por $u$ .

${(64 - 8 u + 8 u - u^{2})}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Etapa 5.6.2.1.3.2

Some $- 8 u$ e $8 u$ .

${(64 + 0 - u^{2})}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Etapa 5.6.2.1.3.3

Some $64$ e $0$ .

${(64 - u^{2})}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Etapa 5.6.2.1.4

Simplifique.

$64 - u^{2} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Etapa 5.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.3.1

Aplique a regra do produto a $u \cot (\frac{π}{2} + π n)$ .

$64 - u^{2} = u^{2} \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n)$

Etapa 5.7

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Mova todos os termos que contêm $u$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1.1

Subtraia $u^{2} \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n)$ dos dois lados da equação.

$64 - u^{2} - u^{2} \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n) = 0$

Etapa 5.7.1.2

Fatore $- u^{2}$ de $- u^{2}$ .

$64 - u^{2} (1) - u^{2} \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n) = 0$

Etapa 5.7.1.3

Fatore $- u^{2}$ de $- u^{2} \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n)$ .

$64 - u^{2} (1) - u^{2} (\cot^{2} (\frac{π}{2} + π n)) = 0$

Etapa 5.7.1.4

Fatore $- u^{2}$ de $- u^{2} (1) - u^{2} (\cot^{2} (\frac{π}{2} + π n))$ .

$64 - u^{2} (1 + \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n)) = 0$

Etapa 5.7.1.5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$64 - u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n) = 0$

Etapa 5.7.2

Subtraia $64$ dos dois lados da equação.

$- u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n) = - 64$

Etapa 5.7.3

Divida cada termo em $- u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n) = - 64$ por $- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.3.1

Divida cada termo em $- u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n) = - 64$ por $- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)$ .

$\frac{- u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}{- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)} = \frac{- 64}{- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$

Etapa 5.7.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)} = \frac{- 64}{- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$

Etapa 5.7.3.2.2

Cancele o fator comum de $\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)} = \frac{- 64}{- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$

Etapa 5.7.3.2.2.2

Divida $u^{2}$ por $1$ .

$u^{2} = \frac{- 64}{- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$

Etapa 5.7.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$u^{2} = \frac{64}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$

Etapa 5.7.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \pm \sqrt{\frac{64}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}}$

Etapa 5.7.5

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{64}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.5.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$u = \pm \sqrt{\frac{8^{2}}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}}$

Etapa 5.7.5.2

Reescreva $\frac{8^{2}}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$ como ${(\frac{8}{\csc (\frac{π}{2} + π n)})}^{2}$ .

$u = \pm \sqrt{{(\frac{8}{\csc (\frac{π}{2} + π n)})}^{2}}$

Etapa 5.7.5.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$u = \pm \frac{8}{\csc (\frac{π}{2} + π n)}$

Etapa 5.7.5.4

Separe as frações.

$u = \pm \frac{8}{1} \cdot \frac{1}{\csc (\frac{π}{2} + π n)}$

Etapa 5.7.5.5

Reescreva $\csc (\frac{π}{2} + π n)$ em termos de senos e cossenos.

$u = \pm \frac{8}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} + π n)}}$

Etapa 5.7.5.6

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} + π n)}$ .

$u = \pm \frac{8}{1} (1 \sin (\frac{π}{2} + π n))$

Etapa 5.7.5.7

Multiplique $\sin (\frac{π}{2} + π n)$ por $1$ .

$u = \pm \frac{8}{1} \sin (\frac{π}{2} + π n)$

Etapa 5.7.5.8

Divida $8$ por $1$ .

$u = \pm 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

Etapa 5.7.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$u = 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

Etapa 5.7.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$u = - 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

Etapa 5.7.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$u = 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

$u = - 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

$u = 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

$u = - 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

$u = 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

$u = - 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

$u = 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

$u = - 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

Etapa 6

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

${u | u < - 8, u > 8, u = 0, u = 8 \sin (\frac{π}{2} + π n), u = - 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)}$ $n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7