Trigonometria Exemplos

$\frac{\csc (x)}{\tan (x) \cot (x)} = \cos (x)$

Etapa 1

Subtraia $\cos (x)$ dos dois lados da equação.

$\frac{\csc (x)}{\tan (x) \cot (x)} - \cos (x) = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{\csc (x)}{\tan (x) \cot (x)} - \cos (x)$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\tan (x) \cot (x)} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.2.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x)} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.1.3

Multiplique $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.1.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.4.1

Reduza a expressão $\frac{\sin (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.1.4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.1.4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.1.4.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{1} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.1.5

Divida $\frac{1}{\sin (x)}$ por $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.2

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\csc (x) - \cos (x) = 0$

Etapa 3

Defina o argumento em $\csc (x)$ como igual a $π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

${x | x = π n}$ $n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5