Trigonometria Exemplos

$y = 2 \tan (\frac{1}{2} x - 3 π)$

Etapa 1

Defina o argumento em $\tan (\frac{1}{2} x - 3 π)$ como igual a $\frac{π}{2} + π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{1}{2} x - 3 π = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} - 3 π = \frac{π}{2} + π n$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.2.1

Some $3 π$ aos dois lados da equação.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + π n + 3 π$

Etapa 2.2.2

Para escrever $3 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π}{2} + 3 π \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.2.3

Combine $3 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π}{2} + \frac{3 π \cdot 2}{2}$

Etapa 2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π + 3 π \cdot 2}{2}$

Etapa 2.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.5.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π + 6 π}{2}$

Etapa 2.2.5.2

Some $π$ e $6 π$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{7 π}{2}$

Etapa 2.3

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n + \frac{7 π}{2})$

Etapa 2.4

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n + \frac{7 π}{2})$

Etapa 2.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 (π n + \frac{7 π}{2})$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.2.1

Simplifique $2 (π n + \frac{7 π}{2})$ .

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Etapa 2.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 2 (π n) + 2 \frac{7 π}{2}$

Etapa 2.4.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = 2 π n + 2 \frac{7 π}{2}$

Etapa 2.4.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 π n + 7 π$

Etapa 3

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

${x | x = 2 π n + 7 π}$ $n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4