Trigonometria Exemplos

$y = \tan (5 - \sin^{2} (2 x))$

Etapa 1

Defina o argumento em $\tan (5 - \sin^{2} (2 x))$ como igual a $\frac{π}{2} + π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$5 - \sin^{2} (2 x) = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$- \sin^{2} (2 x) = \frac{π}{2} + π n - 5$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- \sin^{2} (2 x) = \frac{π}{2} + π n - 5$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- \sin^{2} (2 x) = \frac{π}{2} + π n - 5$ por $- 1$ .

$\frac{- \sin^{2} (2 x)}{- 1} = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\sin^{2} (2 x)}{1} = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $\sin^{2} (2 x)$ por $1$ .

$\sin^{2} (2 x) = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{π}{2}}{- 1}$ .

$\sin^{2} (2 x) = - 1 \cdot \frac{π}{2} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 2.2.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{π}{2}$ como $- \frac{π}{2}$ .

$\sin^{2} (2 x) = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 2.2.3.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{π n}{- 1}$ .

$\sin^{2} (2 x) = - \frac{π}{2} - 1 \cdot (π n) + \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 2.2.3.1.4

Reescreva $- 1 \cdot (π n)$ como $- (π n)$ .

$\sin^{2} (2 x) = - \frac{π}{2} - (π n) + \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 2.2.3.1.5

Divida $- 5$ por $- 1$ .

$\sin^{2} (2 x) = - \frac{π}{2} - π n + 5$

Etapa 2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{- \frac{π}{2} - π n + 5}$

Etapa 2.4

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{π}{2} - π n + 5}$ .

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Etapa 2.4.1

Reordene os termos.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{- π n + 5 - \frac{π}{2}}$

Etapa 2.4.2

Para escrever $- π n$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{- π n \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} + 5}$

Etapa 2.4.3

Combine $- π n$ e $\frac{2}{2}$ .

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- π n \cdot 2}{2} - \frac{π}{2} + 5}$

Etapa 2.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- π n \cdot 2 - π}{2} + 5}$

Etapa 2.4.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π}{2} + 5}$

Etapa 2.4.6

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}}$

Etapa 2.4.7

Simplifique os termos.

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Etapa 2.4.7.1

Combine $5$ e $\frac{2}{2}$ .

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}}$

Etapa 2.4.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π + 5 \cdot 2}{2}}$

Etapa 2.4.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.8.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π + 10}{2}}$

Etapa 2.4.8.2

Reordene os termos.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n + 10 - π}{2}}$

Etapa 2.4.9

Reescreva $\sqrt{\frac{- 2 π n + 10 - π}{2}}$ como $\frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.4.10

Multiplique $\frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.4.11

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.4.11.1

Multiplique $\frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 2.4.11.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 2.4.11.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 2.4.11.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.4.11.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.4.11.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 2.4.11.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.4.11.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.4.11.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.4.11.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.11.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.4.11.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 2.4.11.6.5

Avalie o expoente.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.4.12

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{(- 2 π n + 10 - π) \cdot 2}}{2}$

Etapa 2.4.13

Reordene os fatores em $\pm \frac{\sqrt{(- 2 π n + 10 - π) \cdot 2}}{2}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

Etapa 2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

Etapa 2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

Etapa 2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}, - \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

Etapa 2.6

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

Etapa 2.7

Resolva $x$ em $\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$ .

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Etapa 2.7.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$2 x = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$

Etapa 2.7.2

Divida cada termo em $2 x = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.7.2.1

Divida cada termo em $2 x = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

Etapa 2.7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.7.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

Etapa 2.7.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

Etapa 2.8

Resolva $x$ em $\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$ .

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Etapa 2.8.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$

Etapa 2.8.2

Divida cada termo em $2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.8.2.1

Divida cada termo em $2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

Etapa 2.8.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.8.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.8.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

Etapa 2.8.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

Etapa 2.9

Liste todas as soluções.

$x = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.10

Consolide as respostas.

$x = - 0.28301993 + 0.28301993 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

${x | x = - 0.28301993 + 0.28301993 n}$ $n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4