Trigonometria Exemplos

$\frac{\frac{10 r^{2} - 94 r + 36}{5 r^{2} + 23 r - 10}}{\frac{45 r^{2} - 23 r + 4}{9 r^{2} + 43 r - 10}}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{10 r^{2} - 94 r + 36}{5 r^{2} + 23 r - 10}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$5 r^{2} + 23 r - 10 = 0$

Etapa 2

Resolva $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot - 10 = - 50$ e cuja soma é $b = 23$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $23$ de $23 r$ .

$5 r^{2} + 23 (r) - 10 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva $23$ como $- 2$ mais $25$

$5 r^{2} + (- 2 + 25) r - 10 = 0$

Etapa 2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 r^{2} - 2 r + 25 r - 10 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(5 r^{2} - 2 r) + 25 r - 10 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$r (5 r - 2) + 5 (5 r - 2) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 r - 2$ .

$(5 r - 2) (r + 5) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$5 r - 2 = 0$

$r + 5 = 0$

Etapa 2.3

Defina $5 r - 2$ como igual a $0$ e resolva para $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $5 r - 2$ como igual a $0$ .

$5 r - 2 = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $5 r - 2 = 0$ para $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$5 r = 2$

Etapa 2.3.2.2

Divida cada termo em $5 r = 2$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Divida cada termo em $5 r = 2$ por $5$ .

$\frac{5 r}{5} = \frac{2}{5}$

Etapa 2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 r}{5} = \frac{2}{5}$

Etapa 2.3.2.2.2.1.2

Divida $r$ por $1$ .

$r = \frac{2}{5}$

Etapa 2.4

Defina $r + 5$ como igual a $0$ e resolva para $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $r + 5$ como igual a $0$ .

$r + 5 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$r = - 5$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(5 r - 2) (r + 5) = 0$ verdadeiro.

$r = \frac{2}{5}, - 5$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{45 r^{2} - 23 r + 4}{9 r^{2} + 43 r - 10}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$9 r^{2} + 43 r - 10 = 0$

Etapa 4

Resolva $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 9 \cdot - 10 = - 90$ e cuja soma é $b = 43$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Fatore $43$ de $43 r$ .

$9 r^{2} + 43 (r) - 10 = 0$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva $43$ como $- 2$ mais $45$

$9 r^{2} + (- 2 + 45) r - 10 = 0$

Etapa 4.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$9 r^{2} - 2 r + 45 r - 10 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(9 r^{2} - 2 r) + 45 r - 10 = 0$

Etapa 4.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$r (9 r - 2) + 5 (9 r - 2) = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $9 r - 2$ .

$(9 r - 2) (r + 5) = 0$

Etapa 4.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$9 r - 2 = 0$

$r + 5 = 0$

Etapa 4.3

Defina $9 r - 2$ como igual a $0$ e resolva para $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Defina $9 r - 2$ como igual a $0$ .

$9 r - 2 = 0$

Etapa 4.3.2

Resolva $9 r - 2 = 0$ para $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$9 r = 2$

Etapa 4.3.2.2

Divida cada termo em $9 r = 2$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Divida cada termo em $9 r = 2$ por $9$ .

$\frac{9 r}{9} = \frac{2}{9}$

Etapa 4.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 r}{9} = \frac{2}{9}$

Etapa 4.3.2.2.2.1.2

Divida $r$ por $1$ .

$r = \frac{2}{9}$

Etapa 4.4

Defina $r + 5$ como igual a $0$ e resolva para $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Defina $r + 5$ como igual a $0$ .

$r + 5 = 0$

Etapa 4.4.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$r = - 5$

Etapa 4.5

A solução final são todos os valores que tornam $(9 r - 2) (r + 5) = 0$ verdadeiro.

$r = \frac{2}{9}, - 5$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{\frac{10 r^{2} - 94 r + 36}{5 r^{2} + 23 r - 10}}{\frac{45 r^{2} - 23 r + 4}{9 r^{2} + 43 r - 10}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{45 r^{2} - 23 r + 4}{9 r^{2} + 43 r - 10} = 0$

Etapa 6

Resolva $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina o numerador como igual a zero.

$45 r^{2} - 23 r + 4 = 0$

Etapa 6.2

Resolva a equação para $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6.2.2

Substitua os valores $a = 45$ , $b = - 23$ e $c = 4$ na fórmula quadrática e resolva $r$ .

$\frac{23 \pm \sqrt{{(- 23)}^{2} - 4 \cdot (45 \cdot 4)}}{2 \cdot 45}$

Etapa 6.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1

Eleve $- 23$ à potência de $2$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 45 \cdot 4}}{2 \cdot 45}$

Etapa 6.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 45 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $45$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 180 \cdot 4}}{2 \cdot 45}$

Etapa 6.2.3.1.2.2

Multiplique $- 180$ por $4$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 720}}{2 \cdot 45}$

Etapa 6.2.3.1.3

Subtraia $720$ de $529$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot 45}$

Etapa 6.2.3.1.4

Reescreva $- 191$ como $- 1 (191)$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot 45}$

Etapa 6.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (191)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot 45}$

Etapa 6.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$r = \frac{23 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot 45}$

Etapa 6.2.3.2

Multiplique $2$ por $45$ .

$r = \frac{23 \pm i \sqrt{191}}{90}$

Etapa 6.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1.1

Eleve $- 23$ à potência de $2$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 45 \cdot 4}}{2 \cdot 45}$

Etapa 6.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 45 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $45$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 180 \cdot 4}}{2 \cdot 45}$

Etapa 6.2.4.1.2.2

Multiplique $- 180$ por $4$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 720}}{2 \cdot 45}$

Etapa 6.2.4.1.3

Subtraia $720$ de $529$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot 45}$

Etapa 6.2.4.1.4

Reescreva $- 191$ como $- 1 (191)$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot 45}$

Etapa 6.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (191)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot 45}$

Etapa 6.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$r = \frac{23 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot 45}$

Etapa 6.2.4.2

Multiplique $2$ por $45$ .

$r = \frac{23 \pm i \sqrt{191}}{90}$

Etapa 6.2.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$r = \frac{23 + i \sqrt{191}}{90}$

Etapa 6.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1.1

Eleve $- 23$ à potência de $2$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 45 \cdot 4}}{2 \cdot 45}$

Etapa 6.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 45 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $45$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 180 \cdot 4}}{2 \cdot 45}$

Etapa 6.2.5.1.2.2

Multiplique $- 180$ por $4$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 720}}{2 \cdot 45}$

Etapa 6.2.5.1.3

Subtraia $720$ de $529$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot 45}$

Etapa 6.2.5.1.4

Reescreva $- 191$ como $- 1 (191)$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot 45}$

Etapa 6.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (191)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot 45}$

Etapa 6.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$r = \frac{23 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot 45}$

Etapa 6.2.5.2

Multiplique $2$ por $45$ .

$r = \frac{23 \pm i \sqrt{191}}{90}$

Etapa 6.2.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$r = \frac{23 - i \sqrt{191}}{90}$

Etapa 6.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$r = \frac{23 + i \sqrt{191}}{90}, \frac{23 - i \sqrt{191}}{90}$

Etapa 7

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$r = - 5, r = \frac{2}{9}, r = \frac{2}{5}$

Etapa 8