Trigonometria Exemplos

$y = 3 \tan (\frac{x}{4} \cdot x + \frac{π}{2})$

Etapa 1

Defina o argumento em $\tan (\frac{x}{4} \cdot x + \frac{π}{2})$ como igual a $\frac{π}{2} + π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{x}{4} \cdot x + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{x}{4} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Combine $\frac{x}{4}$ e $x$ .

$\frac{x \cdot x}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

Etapa 2.1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} x}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

Etapa 2.1.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1}}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

Etapa 2.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{1 + 1}}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

Etapa 2.1.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $\frac{π}{2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x^{2}}{4} = \frac{π}{2} + π n - \frac{π}{2}$

Etapa 2.2.2

Combine os termos opostos em $\frac{π}{2} + π n - \frac{π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2}}{4} = π n + \frac{π - π}{2}$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $π$ de $π$ .

$\frac{x^{2}}{4} = π n + \frac{0}{2}$

Etapa 2.2.3

Divida $0$ por $2$ .

$\frac{x^{2}}{4} = π n + 0$

Etapa 2.2.4

Some $π n$ e $0$ .

$\frac{x^{2}}{4} = π n$

Etapa 2.3

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 (π n)$

Etapa 2.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 (π n)$

Etapa 2.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} = 4 (π n)$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = 4 π n$

Etapa 2.5

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{4 π n}$

Etapa 2.6

Simplifique $\pm \sqrt{4 π n}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Reescreva $4 π n$ como $2^{2} (π n)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} π n}$

Etapa 2.6.1.2

Adicione parênteses.

$x = \pm \sqrt{2^{2} (π n)}$

Etapa 2.6.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm 2 \sqrt{π n}$

Etapa 2.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2 \sqrt{π n}$

Etapa 2.7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2 \sqrt{π n}$

Etapa 2.7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2 \sqrt{π n}, - 2 \sqrt{π n}$

Etapa 3

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

${x | x = 2 \sqrt{π n}, x = - 2 \sqrt{π n}}$ $n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4