Trigonometria Exemplos

$\sin (2 x) \tan (x) + \cos (2 x) = 1$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\sin (2 x) \tan (x) + \cos (2 x) - 1 = 0$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Etapa 2.2

Combine $\sin (2 x)$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (2 x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Etapa 2.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.1

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Etapa 2.3.2

Combine expoentes.

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Etapa 2.3.2.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Etapa 2.3.2.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Etapa 2.3.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Etapa 2.3.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Divida $2 \sin^{2} (x)$ por $1$ .

$2 \sin^{2} (x) + \cos (2 x) - 1 = 0$

Etapa 3

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.