Trigonometria Exemplos

$\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5}) = - \tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$

Etapa 1

Some $\tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$ aos dois lados da equação.

$\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5}) + \tan (3 \cdot x - \frac{π}{7}) = 0$

Etapa 2

Defina o argumento em $\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5})$ como igual a $π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{x}{3} + \frac{π}{5} = π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{π}{5}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{3} = π n - \frac{π}{5}$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (π n - \frac{π}{5})$

Etapa 3.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$3 \frac{x}{3} = 3 (π n - \frac{π}{5})$

Etapa 3.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 3 (π n - \frac{π}{5})$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.2.1

Simplifique $3 (π n - \frac{π}{5})$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 3 (π n) + 3 (- \frac{π}{5})$

Etapa 3.3.2.1.2

Multiplique $3 (- \frac{π}{5})$ .

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Etapa 3.3.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = 3 π n - 3 \frac{π}{5}$

Etapa 3.3.2.1.2.2

Combine $- 3$ e $\frac{π}{5}$ .

$x = 3 π n + \frac{- 3 π}{5}$

Etapa 3.3.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = 3 π n - \frac{3 π}{5}$

Etapa 4

Defina o argumento em $\tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$ como igual a $\frac{π}{2} + π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$3 \cdot x - \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $3$ por $x$ .

$3 x - \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + π n$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.2.1

Some $\frac{π}{7}$ aos dois lados da equação.

$3 x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{7}$

Etapa 5.2.2

Para escrever $\frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7}$

Etapa 5.2.3

Para escrever $\frac{π}{7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 5.2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $14$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.2.4.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{7}{7}$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 5.2.4.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 5.2.4.3

Multiplique $\frac{π}{7}$ por $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π \cdot 2}{7 \cdot 2}$

Etapa 5.2.4.4

Multiplique $7$ por $2$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π \cdot 2}{14}$

Etapa 5.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7 + π \cdot 2}{14}$

Etapa 5.2.6

Reordene $π$ e $2$ .

$3 x = π n + \frac{7 \cdot π + 2 \cdot π}{14}$

Etapa 5.2.7

Some $7 \cdot π$ e $2 \cdot π$ .

$3 x = π n + \frac{9 π}{14}$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $3 x = π n + \frac{9 π}{14}$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $3 x = π n + \frac{9 π}{14}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

Etapa 5.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{9 π}{14} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 5.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.3.3.1.2.1

Fatore $3$ de $9 π$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 (3 π)}{14} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 5.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 (3 π)}{14} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 5.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 π}{14}$

Etapa 6

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

${x | x = 3 π n - \frac{3 π}{5}, x = \frac{π n}{3} + \frac{3 π}{14}}$ $n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7