Trigonometria Exemplos

$\sec (\frac{5 x}{4}) = 2$

Etapa 1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$\sec (\frac{5 x}{4}) - 2 = 0$

Etapa 2

Defina o argumento em $\sec (\frac{5 x}{4})$ como igual a $\frac{π}{2} + π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{5 x}{4} = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (\frac{π}{2} + π n)$

Etapa 3.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (\frac{π}{2} + π n)$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (\frac{π}{2} + π n)$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{4}{5} (\frac{π}{2} + π n)$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (\frac{π}{2} + π n)$

Etapa 3.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{4}{5} (\frac{π}{2} + π n)$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $\frac{4}{5} (\frac{π}{2} + π n)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2} + \frac{4}{5} (π n)$

Etapa 3.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{π}{2} + \frac{4}{5} (π n)$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{π}{2} + \frac{4}{5} (π n)$

Etapa 3.2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2}{5} π + \frac{4}{5} (π n)$

Etapa 3.2.2.1.3

Combine $\frac{2}{5}$ e $π$ .

$x = \frac{2 π}{5} + \frac{4}{5} (π n)$

Etapa 3.2.2.1.4

Multiplique $\frac{4}{5} (π n)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.4.1

Combine $π$ e $\frac{4}{5}$ .

$x = \frac{2 π}{5} + \frac{π \cdot 4}{5} n$

Etapa 3.2.2.1.4.2

Combine $\frac{π \cdot 4}{5}$ e $n$ .

$x = \frac{2 π}{5} + \frac{π \cdot 4 n}{5}$

Etapa 3.2.2.1.5

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 π n}{5}$

Etapa 3.3

Reordene $\frac{2 π}{5}$ e $\frac{4 π n}{5}$ .

$x = \frac{4 π n}{5} + \frac{2 π}{5}$

Etapa 4

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

${x | x = \frac{4 π n}{5} + \frac{2 π}{5}}$ $n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5