Trigonometria Exemplos

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\tan (x) \csc^{2} (x)} = \tan (x)$

Etapa 1

Subtraia $\tan (x)$ dos dois lados da equação.

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\tan (x) \csc^{2} (x)} - \tan (x) = 0$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Separe as frações.

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\tan (x)} - \tan (x) = 0$

Etapa 2.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \tan (x) = 0$

Etapa 2.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (x) = 0$

Etapa 2.4

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Etapa 2.5

Reescreva $\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)}$ como ${(\frac{\tan (x + 1)}{\csc (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\tan (x + 1)}{\csc (x)})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Etapa 2.6

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{\tan (x + 1)}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Etapa 2.7

Reescreva $\tan (x + 1)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x + 1)}}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Etapa 2.8

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

${(\frac{\sin (x + 1) \sin (x)}{\cos (x + 1)})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Etapa 2.9

Converta de $\frac{\sin (x + 1) \sin (x)}{\cos (x + 1)}$ em $\sin (x + 1) \tan (x + 1)$ .

${(\sin (x + 1) \tan (x + 1))}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Etapa 2.10

Aplique a regra do produto a $\sin (x + 1) \tan (x + 1)$ .

$\sin^{2} (x + 1) \tan^{2} (x + 1) \cot (x) - \tan (x) = 0$

Etapa 3

Defina o argumento em $\tan (x + 1)$ como igual a $\frac{π}{2} + π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x + 1 = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{π}{2} + π n - 1$

Etapa 5

Defina o argumento em $\cot (x)$ como igual a $π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 6

Defina o argumento em $\tan (x)$ como igual a $\frac{π}{2} + π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n - 1, x = π n, x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8