Trigonometria Exemplos

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} = 1 + \cos (a)$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = \cos (a)$

Etapa 1.2

Subtraia $\cos (a)$ dos dois lados da equação.

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 - \cos (a) = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 - \cos (a)$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $- \cos (a)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)}$ .

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - \cos (a) \cdot \frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Etapa 2.2

Combine $- \cos (a)$ e $\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)}$ .

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} + \frac{- \cos (a) (1 - \cos (a))}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) (1 - \cos (a))}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Etapa 2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) \cdot 1 - \cos (a) (- \cos (a))}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) - \cos (a) (- \cos (a))}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Etapa 2.4.1.3

Multiplique $- \cos (a) (- \cos (a))$ .

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Etapa 2.4.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + 1 \cos (a) \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Etapa 2.4.1.3.2

Multiplique $\cos (a)$ por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos (a) \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Etapa 2.4.1.3.3

Eleve $\cos (a)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{1} (a) \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Etapa 2.4.1.3.4

Eleve $\cos (a)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{1} (a) \cos^{1} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Etapa 2.4.1.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + {\cos (a)}^{1 + 1}}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Etapa 2.4.1.3.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Etapa 2.4.1.4

Reescreva $\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{2} (a)$ em uma forma fatorada.

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Etapa 2.4.1.4.1

Reorganize os termos.

$\frac{- \cos (a) + \sin^{2} (a) + \cos^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Etapa 2.4.1.4.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{- \cos (a) + 1}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Cancele o fator comum de $- \cos (a) + 1$ e $1 - \cos (a)$ .

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Etapa 2.4.2.1

Reordene os termos.

$\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Etapa 2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Etapa 2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$1 - 1 = 0$

Etapa 2.5

Subtraia $1$ de $1$ .

$0 = 0$

Etapa 3

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.