Trigonometria Exemplos

$10 \log_{9} (\sqrt[5]{y}) = 1$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$10 \log_{9} (\sqrt[5]{y}) - 1 = 0$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Simplifique $10 \log_{9} (\sqrt[5]{y})$ movendo $10$ para dentro do logaritmo.

$\log_{9} ({\sqrt[5]{y}}^{10}) - 1 = 0$

Etapa 2.2

Reescreva ${\sqrt[5]{y}}^{10}$ como $y^{2}$ .

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Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{y}$ como $y^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{9} ({(y^{\frac{1}{5}})}^{10}) - 1 = 0$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{9} (y^{\frac{1}{5} \cdot 10}) - 1 = 0$

Etapa 2.2.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $10$ .

$\log_{9} (y^{\frac{10}{5}}) - 1 = 0$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $10$ e $5$ .

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Etapa 2.2.4.1

Fatore $5$ de $10$ .

$\log_{9} (y^{\frac{5 \cdot 2}{5}}) - 1 = 0$

Etapa 2.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.4.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\log_{9} (y^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}) - 1 = 0$

Etapa 2.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{9} (y^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}) - 1 = 0$

Etapa 2.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{9} (y^{\frac{2}{1}}) - 1 = 0$

Etapa 2.2.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\log_{9} (y^{2}) - 1 = 0$

Etapa 3

Defina o argumento em $\log_{9} (y^{2})$ como menor do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$y^{2} \leq 0$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{0}$

Etapa 4.2

Simplifique a equação.

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Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| y | \leq \sqrt{0}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.2.1

Simplifique $\sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$| y | \leq \sqrt{0^{2}}$

Etapa 4.2.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| y | \leq | 0 |$

Etapa 4.2.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$| y | \leq 0$

Etapa 4.3

Escreva $| y | \leq 0$ em partes.

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Etapa 4.3.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$y \geq 0$

Etapa 4.3.2

Na parte em que $y$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$y \leq 0$

Etapa 4.3.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$y < 0$

Etapa 4.3.4

Na parte em que $y$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- y \leq 0$

Etapa 4.3.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} y \leq 0 & y \geq 0 \\ - y \leq 0 & y < 0 \end{cases}$

Etapa 4.4

Encontre a intersecção de $y \leq 0$ e $y \geq 0$ .

$y = 0$

Etapa 4.5

Resolva $- y \leq 0$ quando $y < 0$ .

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Etapa 4.5.1

Divida cada termo em $- y \leq 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.5.1.1

Divida cada termo em $- y \leq 0$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.5.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.5.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.5.1.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y \geq \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.5.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.5.1.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$y \geq 0$

Etapa 4.5.2

Encontre a intersecção de $y \geq 0$ e $y < 0$ .

Nenhuma solução

Etapa 4.6

Encontre a união das soluções.

$y = 0$

Etapa 5