Trigonometria Exemplos

$2 \log (x) = \log (x^{2} + 2 x - 5)$

Etapa 1

Subtraia $\log (x^{2} + 2 x - 5)$ dos dois lados da equação.

$2 \log (x) - \log (x^{2} + 2 x - 5) = 0$

Etapa 2

Simplifique $2 \log (x) - \log (x^{2} + 2 x - 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $2 \log (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{2}) - \log (x^{2} + 2 x - 5) = 0$

Etapa 2.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5}) = 0$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 2$ e $c = - 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.3

Some $4$ e $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.4

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.4.1

Fatore $4$ de $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Etapa 4.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.3

Some $4$ e $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.4

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.4.1

Fatore $4$ de $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Etapa 4.4.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Etapa 4.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{6}$

Etapa 4.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.3

Some $4$ e $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.4

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.4.1

Fatore $4$ de $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Etapa 4.5.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Etapa 4.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{6}$

Etapa 4.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

Etapa 5

Defina o argumento em $\log (\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5})$ como menor do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5} \leq 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$x^{2} = 0$

$x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Etapa 6.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 6.3

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 6.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 6.3.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 6.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6.5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 2$ e $c = - 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.6.1.3

Some $4$ e $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.6.1.4

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1.4.1

Fatore $4$ de $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Etapa 6.6.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Etapa 6.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.7.1.3

Some $4$ e $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.7.1.4

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1.4.1

Fatore $4$ de $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Etapa 6.7.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Etapa 6.7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{6}$

Etapa 6.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.8.1.3

Some $4$ e $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.8.1.4

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1.4.1

Fatore $4$ de $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.8.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Etapa 6.8.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Etapa 6.8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{6}$

Etapa 6.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

Etapa 6.10

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = 0$

$x = - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

Etapa 6.11

Consolide as soluções.

$x = 0, - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

Etapa 6.12

Encontre o domínio de $\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.1

Defina o denominador em $\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Etapa 6.12.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6.12.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 2$ e $c = - 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.12.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.3.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.12.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.12.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.12.2.3.1.3

Some $4$ e $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.12.2.3.1.4

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.3.1.4.1

Fatore $4$ de $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.12.2.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.12.2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.12.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Etapa 6.12.2.3.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Etapa 6.12.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.4.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.12.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.12.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.12.2.4.1.3

Some $4$ e $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.12.2.4.1.4

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.4.1.4.1

Fatore $4$ de $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.12.2.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.12.2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.12.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Etapa 6.12.2.4.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Etapa 6.12.2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{6}$

Etapa 6.12.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.5.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.12.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.12.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.12.2.5.1.3

Some $4$ e $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.12.2.5.1.4

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.5.1.4.1

Fatore $4$ de $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.12.2.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.12.2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.12.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Etapa 6.12.2.5.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Etapa 6.12.2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{6}$

Etapa 6.12.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

Etapa 6.12.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - 1 - \sqrt{6}) \cup (- 1 - \sqrt{6}, - 1 + \sqrt{6}) \cup (- 1 + \sqrt{6}, \infty)$

Etapa 6.13

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 1 - \sqrt{6}$

$- 1 - \sqrt{6} < x < 0$

$0 < x < - 1 + \sqrt{6}$

$x > - 1 + \sqrt{6}$

Etapa 6.14

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.14.1

Teste um valor no intervalo $x < - 1 - \sqrt{6}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.14.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 1 - \sqrt{6}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 6$

Etapa 6.14.1.2

Substitua $x$ por $- 6$ na desigualdade original.

$\frac{{(- 6)}^{2}}{{(- 6)}^{2} + 2 (- 6) - 5} \leq 0$

Etapa 6.14.1.3

O lado esquerdo $1.89473684$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 6.14.2

Teste um valor no intervalo $- 1 - \sqrt{6} < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.14.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 1 - \sqrt{6} < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 6.14.2.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$\frac{{(- 2)}^{2}}{{(- 2)}^{2} + 2 (- 2) - 5} \leq 0$

Etapa 6.14.2.3

O lado esquerdo $- 0.8$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 6.14.3

Teste um valor no intervalo $0 < x < - 1 + \sqrt{6}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.14.3.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < - 1 + \sqrt{6}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 1$

Etapa 6.14.3.2

Substitua $x$ por $1$ na desigualdade original.

$\frac{{(1)}^{2}}{{(1)}^{2} + 2 (1) - 5} \leq 0$

Etapa 6.14.3.3

O lado esquerdo $- 0.5$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 6.14.4

Teste um valor no intervalo $x > - 1 + \sqrt{6}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.14.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > - 1 + \sqrt{6}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 6.14.4.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$\frac{{(4)}^{2}}{{(4)}^{2} + 2 (4) - 5} \leq 0$

Etapa 6.14.4.3

O lado esquerdo $0.84210526$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 6.14.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 1 - \sqrt{6}$ Falso

$- 1 - \sqrt{6} < x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < - 1 + \sqrt{6}$ Verdadeiro

$x > - 1 + \sqrt{6}$ Falso

$x < - 1 - \sqrt{6}$ Falso

$- 1 - \sqrt{6} < x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < - 1 + \sqrt{6}$ Verdadeiro

$x > - 1 + \sqrt{6}$ Falso

Etapa 6.15

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 1 - \sqrt{6} < x \leq 0$ ou $0 \leq x < - 1 + \sqrt{6}$

Etapa 6.16

Combine os intervalos.

$- 1 - \sqrt{6} < x < - 1 + \sqrt{6}$

Etapa 7

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$- 1 - \sqrt{6} \leq x \leq - 1 + \sqrt{6}$

$[- 1 - \sqrt{6}, - 1 + \sqrt{6}]$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- 1 - \sqrt{6} \leq x \leq - 1 + \sqrt{6} [- 1 - \sqrt{6}, - 1 + \sqrt{6}]$

Notação de intervalo:

$[- 1 - \sqrt{6}, - 1 + \sqrt{6})$

Etapa 9