Trigonometria Exemplos

$4 \cot^{2} (2 x) = \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) - 4$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $\sec^{2} (x)$ dos dois lados da equação.

$4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) = \csc^{2} (x) - 4$

Etapa 1.2

Subtraia $\csc^{2} (x)$ dos dois lados da equação.

$4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = - 4$

Etapa 1.3

Some $4$ aos dois lados da equação.

$4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) + 4 = 0$

Etapa 2

Simplifique $4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) + 4$ .

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Etapa 2.1

Mova $4$ .

$4 \cot^{2} (2 x) + 4 - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Etapa 2.2

Reordene $4 \cot^{2} (2 x)$ e $4$ .

$4 + 4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Etapa 2.3

Fatore $4$ de $4$ .

$4 (1) + 4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Etapa 2.4

Fatore $4$ de $4 \cot^{2} (2 x)$ .

$4 (1) + 4 (\cot^{2} (2 x)) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Etapa 2.5

Fatore $4$ de $4 (1) + 4 (\cot^{2} (2 x))$ .

$4 (1 + \cot^{2} (2 x)) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Etapa 2.6

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$4 \csc^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Etapa 3

Defina o argumento em $\csc (2 x)$ como igual a $π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 x = π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

Divida cada termo em $2 x = π n$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 x = π n$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{π n}{2}$

Etapa 5

Defina o argumento em $\sec (x)$ como igual a $\frac{π}{2} + π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 6

Defina o argumento em $\csc (x)$ como igual a $π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

${x | x = \frac{π n}{2}, x = \frac{π}{2} + π n, x = π n}$ $n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8