Trigonometria Exemplos

$\cot (60) \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

O valor exato de $\cot (60)$ é $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Etapa 1.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Etapa 1.3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Etapa 1.3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Etapa 1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Etapa 1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Etapa 1.3.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Etapa 1.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Etapa 1.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Etapa 1.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Etapa 1.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Etapa 1.3.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Etapa 1.4

O valor exato de $\tan (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (2 \frac{\sqrt{3}}{3}) + \sec^{2} (45)$

Etapa 1.5

Combine $2$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \sec^{2} (45)$

Etapa 1.6

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{3}$ por $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

Etapa 1.6.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

Etapa 1.6.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

Etapa 1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

Etapa 1.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{2}}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

Etapa 1.6.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{2}}{9} + \sec^{2} (45)$

Etapa 1.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + \sec^{2} (45)$

Etapa 1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + \sec^{2} (45)$

Etapa 1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} + \sec^{2} (45)$

Etapa 1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} + \sec^{2} (45)$

Etapa 1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \cdot 3^{1}}{9} + \sec^{2} (45)$

Etapa 1.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \cdot 3}{9} + \sec^{2} (45)$

Etapa 1.8

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6}{9} + \sec^{2} (45)$

Etapa 1.9

Cancele o fator comum de $6$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 (2)}{9} + \sec^{2} (45)$

Etapa 1.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

Etapa 1.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

Etapa 1.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{3} + \sec^{2} (45)$

Etapa 1.10

O valor exato de $\sec (45)$ é $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2}$

Etapa 1.11

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2}$

Etapa 1.12

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

Etapa 1.12.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

Etapa 1.12.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

Etapa 1.12.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

Etapa 1.12.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

Etapa 1.12.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Etapa 1.12.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Etapa 1.12.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Etapa 1.12.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Etapa 1.12.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

Etapa 1.12.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Etapa 1.13

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.13.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Etapa 1.13.2

Divida $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\frac{2}{3} + {\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 1.14

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.14.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 1.14.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 1.14.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2}{3} + 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 1.14.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.14.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{3} + 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 1.14.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{3} + 2^{1}$

Etapa 1.14.5

Avalie o expoente.

$\frac{2}{3} + 2$

Etapa 2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 3

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{2 + 6}{3}$

Etapa 5.2

Some $2$ e $6$ .

$\frac{8}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{8}{3}$

Forma decimal:

$2.\overline{6}$

Forma de número misto:

$2 \frac{2}{3}$