Trigonometria Exemplos

$\sqrt{3} - \cos^{2} (15) - \sqrt{3} \sin^{2} (15)$

Etapa 1

Mova $- \sqrt{3} \sin^{2} (15)$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{3} \sin^{2} (15) - \cos^{2} (15)$

Etapa 2

Multiplique por $1$ .

$\sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} \sin^{2} (15) - \cos^{2} (15)$

Etapa 3

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $\sqrt{3}$ de $- \sqrt{3} \sin^{2} (15)$ .

$\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- 1 \sin^{2} (15)) - \cos^{2} (15)$

Etapa 3.2

Fatore $\sqrt{3}$ de $\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- 1 \sin^{2} (15))$ .

$\sqrt{3} \cdot (1 - 1 \sin^{2} (15)) - \cos^{2} (15)$

Etapa 3.3

Reescreva $- 1 \sin^{2} (15)$ como $- \sin^{2} (15)$ .

$\sqrt{3} \cdot (1 - \sin^{2} (15)) - \cos^{2} (15)$

Etapa 4

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sqrt{3} \cdot \cos^{2} (15) - \cos^{2} (15)$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

O valor exato de $\cos (15)$ é $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Divida $15$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$\sqrt{3} \cdot \cos^{2} (45 - 30) - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.1.2

Separar negativação.

$\sqrt{3} \cdot \cos^{2} (45 - (30)) - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.1.3

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}^{2} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.1.4

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}^{2} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.1.5

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))}^{2} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.1.6

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))}^{2} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.1.7

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.1.8

Simplifique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.8.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.8.1.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.1.8.1.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.1.8.1.1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.1.8.1.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.1.8.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.8.1.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.1.8.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})}^{2} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.1.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})}^{2} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.4

Reescreva ${(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}$ como $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.5

Expanda $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.6.1.2

Multiplique $6$ por $6$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.6.1.3

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.6.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.6.1.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.6.1.6

Multiplique $6$ por $2$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.6.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.6.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.6.1.9

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.6.1.10

Multiplique $2$ por $6$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.6.1.11

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1.11.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.6.1.11.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.6.1.12

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.6.1.13

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.6.1.14

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{4}}{16} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.6.1.15

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2}}}{16} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.6.1.16

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 2}{16} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.6.2

Some $6$ e $2$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{8 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{16} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.6.3

Some $2 \sqrt{3}$ e $2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{8 + 4 \sqrt{3}}{16} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.7

Cancele o fator comum de $8 + 4 \sqrt{3}$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{4 \cdot 2 + 4 \sqrt{3}}{16} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.7.2

Fatore $4$ de $4 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})}{16} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.7.3

Fatore $4$ de $4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{16} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.7.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.4.1

Fatore $4$ de $16$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 (4)} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.7.4.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{3} \cdot \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 \cdot 4} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.7.4.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{3} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \cos^{2} (15)$

$\frac{\sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}{4} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.10

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{4} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.11

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.11.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{4} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.11.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{4} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.11.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \cos^{2} (15)$

Etapa 5.1.12

O valor exato de $\cos (15)$ é $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.12.1

Divida $15$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \cos^{2} (45 - 30)$

Etapa 5.1.12.2

Separar negativação.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \cos^{2} (45 - (30))$

Etapa 5.1.12.3

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}^{2}$

Etapa 5.1.12.4

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}^{2}$

Etapa 5.1.12.5

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))}^{2}$

Etapa 5.1.12.6

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))}^{2}$

Etapa 5.1.12.7

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 5.1.12.8

Simplifique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.12.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.12.8.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.12.8.1.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 5.1.12.8.1.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 5.1.12.8.1.1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 5.1.12.8.1.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 5.1.12.8.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.12.8.1.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}^{2}$

Etapa 5.1.12.8.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})}^{2}$

Etapa 5.1.12.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})}^{2}$

Etapa 5.1.13

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}}$

Etapa 5.1.14

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{16}$

Etapa 5.1.15

Reescreva ${(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}$ como $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16}$

Etapa 5.1.16

Expanda $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.16.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16}$

Etapa 5.1.16.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16}$

Etapa 5.1.16.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Etapa 5.1.17

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.17.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.17.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Etapa 5.1.17.1.2

Multiplique $6$ por $6$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Etapa 5.1.17.1.3

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Etapa 5.1.17.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Etapa 5.1.17.1.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Etapa 5.1.17.1.6

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Etapa 5.1.17.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.17.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Etapa 5.1.17.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Etapa 5.1.17.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Etapa 5.1.17.1.9

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Etapa 5.1.17.1.10

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Etapa 5.1.17.1.11

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.17.1.11.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Etapa 5.1.17.1.11.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Etapa 5.1.17.1.12

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Etapa 5.1.17.1.13

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{16}$

Etapa 5.1.17.1.14

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{4}}{16}$

Etapa 5.1.17.1.15

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2}}}{16}$

Etapa 5.1.17.1.16

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 2}{16}$

Etapa 5.1.17.2

Some $6$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{8 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{16}$

Etapa 5.1.17.3

Some $2 \sqrt{3}$ e $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{8 + 4 \sqrt{3}}{16}$

Etapa 5.1.18

Cancele o fator comum de $8 + 4 \sqrt{3}$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.18.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{4 \cdot 2 + 4 \sqrt{3}}{16}$

Etapa 5.1.18.2

Fatore $4$ de $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})}{16}$

Etapa 5.1.18.3

Fatore $4$ de $4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{16}$

Etapa 5.1.18.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.18.4.1

Fatore $4$ de $16$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 (4)}$

Etapa 5.1.18.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 \cdot 4}$

Etapa 5.1.18.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{2 + \sqrt{3}}{4}$

Etapa 5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - (2 + \sqrt{3})}{4}$

Etapa 5.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 1 \cdot 2 - \sqrt{3}}{4}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 2 - \sqrt{3}}{4}$

Etapa 5.4

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Subtraia $\sqrt{3}$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 - 2 + \sqrt{3}}{4}$

Etapa 5.4.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4}$

Forma decimal:

$0.68301270 \dots$