Trigonometria Exemplos

$250 - \frac{250}{\tan (60)} + \frac{500}{\sin (60)}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Separe as frações.

$250 - (\frac{250}{1} \cdot \frac{1}{\tan (60)}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Etapa 1.2

Reescreva $\tan (60)$ em termos de senos e cossenos.

$250 - (\frac{250}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (60)}{\cos (60)}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Etapa 1.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (60)}{\cos (60)}$ .

$250 - (\frac{250}{1} (1 \frac{\cos (60)}{\sin (60)})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Etapa 1.4

Escreva $1$ como uma fração com denominador $1$ .

$250 - (\frac{250}{1} (\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (60)}{\sin (60)})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Reescreva a expressão.

$250 - (\frac{250}{1} (1 \frac{\cos (60)}{\sin (60)})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $\frac{\cos (60)}{\sin (60)}$ por $1$ .

$250 - (\frac{250}{1} \cdot \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Etapa 1.6

Divida $250$ por $1$ .

$250 - (250 \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Etapa 1.7

O valor exato de $\cos (60)$ é $\frac{1}{2}$ .

$250 - (250 \frac{\frac{1}{2}}{\sin (60)}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Etapa 1.8

O valor exato de $\sin (60)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$250 - (250 \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Etapa 1.9

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$250 - (250 (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Etapa 1.10

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Cancele o fator comum.

$250 - (250 (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Etapa 1.10.2

Reescreva a expressão.

$250 - (250 \frac{1}{\sqrt{3}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Etapa 1.11

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$250 - (250 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Etapa 1.12

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Etapa 1.12.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Etapa 1.12.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Etapa 1.12.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Etapa 1.12.5

Some $1$ e $1$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Etapa 1.12.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 1.12.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Etapa 1.12.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Etapa 1.12.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Etapa 1.12.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.12.6.4.1

Cancele o fator comum.

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Etapa 1.12.6.4.2

Reescreva a expressão.

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Etapa 1.12.6.5

Avalie o expoente.

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Etapa 1.13

Combine $250$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + \frac{500}{\sin (60)}$

Etapa 1.14

O valor exato de $\sin (60)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + \frac{500}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Etapa 1.15

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.16

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Etapa 1.17

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.17.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 1.17.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 1.17.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 1.17.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.17.5

Some $1$ e $1$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 1.17.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 1.17.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.17.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.17.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.17.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.17.6.4.1

Cancele o fator comum.

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.17.6.4.2

Reescreva a expressão.

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 1.17.6.5

Avalie o expoente.

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 1.18

Multiplique $500 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Etapa 1.18.1

Combine $500$ e $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + \frac{500 (2 \sqrt{3})}{3}$

Etapa 1.18.2

Multiplique $2$ por $500$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + \frac{1000 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$250 + \frac{- 250 \sqrt{3} + 1000 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.2

Some $- 250 \sqrt{3}$ e $1000 \sqrt{3}$ .

$250 + \frac{750 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $750$ e $3$ .

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Etapa 2.3.1

Fatore $3$ de $750 \sqrt{3}$ .

$250 + \frac{3 (250 \sqrt{3})}{3}$

Etapa 2.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$250 + \frac{3 (250 \sqrt{3})}{3 (1)}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$250 + \frac{3 (250 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$250 + \frac{250 \sqrt{3}}{1}$

Etapa 2.3.2.4

Divida $250 \sqrt{3}$ por $1$ .

$250 + 250 \sqrt{3}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$250 + 250 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$683.01270189 \dots$