Trigonometria Exemplos

$\frac{\tan^{2} (x) - 2 \tan (x) - 3}{\tan (x) + 1}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Deixe $u = \tan (x)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $\tan (x)$ .

$\frac{u^{2} - 2 u - 3}{\tan (x) + 1}$

Etapa 1.2

Fatore $u^{2} - 2 u - 3$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(u - 3) (u + 1)}{\tan (x) + 1}$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\tan (x)$ .

$\frac{(\tan (x) - 3) (\tan (x) + 1)}{\tan (x) + 1}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $\tan (x) + 1$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(\tan (x) - 3) (\tan (x) + 1)}{\tan (x) + 1}$

Etapa 2.2

Divida $\tan (x) - 3$ por $1$ .

$\tan (x) - 3$