Trigonometria Exemplos

$\frac{\csc^{2} (- x) - 1}{1 - \cos^{2} (- x)}$

Etapa 1

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\cot^{2} (- x)}{1 - \cos^{2} (- x)}$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\cot^{2} (- x)}{\sin^{2} (- x)}$

Etapa 3

Reescreva $\frac{\cot^{2} (- x)}{\sin^{2} (- x)}$ como ${(\frac{\cot (- x)}{\sin (- x)})}^{2}$ .

${(\frac{\cot (- x)}{\sin (- x)})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Como $\cot (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\cot (- x)$ como $- \cot (x)$ .

${(\frac{- \cot (x)}{\sin (- x)})}^{2}$

Etapa 4.2

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (- x)})}^{2}$

Etapa 5

Como $\sin (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\sin (- x)$ como $- \sin (x)$ .

${(\frac{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{- \sin (x)})}^{2}$

Etapa 6

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

${(\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 8

Multiplique $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

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Etapa 8.1

Multiplique $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)})}^{2}$

Etapa 8.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

${(\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)})}^{2}$

Etapa 8.3

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

${(\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)})}^{2}$

Etapa 8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}})}^{2}$

Etapa 8.5

Some $1$ e $1$ .

${(\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)})}^{2}$

Etapa 9

Aplique a regra do produto a $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{{(\sin^{2} (x))}^{2}}$

Etapa 10

Multiplique os expoentes em ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

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Etapa 10.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{2 \cdot 2}}$

Etapa 10.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{4} (x)}$

Etapa 11

Multiplique por $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{4} (x)}$

Etapa 12

Fatore $\sin^{2} (x)$ de $\sin^{4} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Etapa 13

Separe as frações.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 14

Converta de $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ em $\cot^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cot^{2} (x)$

Etapa 15

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cot^{2} (x)$

Etapa 16

Reescreva $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cot^{2} (x)$

Etapa 17

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\csc^{2} (x) \cot^{2} (x)$