Trigonometria Exemplos

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $\csc (x)$ dos dois lados da equação.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} - \csc (x) = - \sin (x)$

Etapa 1.2

Some $\sin (x)$ aos dois lados da equação.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} - \csc (x) + \sin (x)$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Separe as frações.

$\frac{\cot^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\csc (x)} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Etapa 2.1.2

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cot^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Etapa 2.1.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cot^{2} (x)}{1} (1 \sin (x)) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Etapa 2.1.4

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{\cot^{2} (x)}{1} \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Etapa 2.1.5

Divida $\cot^{2} (x)$ por $1$ .

$\cot^{2} (x) \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Etapa 2.1.6

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Etapa 2.1.7

Aplique a regra do produto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Etapa 2.1.8

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 2.1.8.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Etapa 2.1.8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Etapa 2.1.8.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Etapa 2.1.9

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) = 0$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin (x)} = 0$

Etapa 2.3

Reordene $\cos^{2} (x)$ e $- 1$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Etapa 2.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Etapa 2.5

Fatore $- 1$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Etapa 2.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Etapa 2.7

Reescreva $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ como $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\sin (x) + \frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Etapa 2.8

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sin (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Etapa 2.9

Cancele o fator comum de $\sin^{2} (x)$ e $\sin (x)$ .

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Etapa 2.9.1

Fatore $\sin (x)$ de $- \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)} = 0$

Etapa 2.9.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.9.2.1

Multiplique por $1$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

Etapa 2.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

Etapa 2.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{1} = 0$

Etapa 2.9.2.4

Divida $- \sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) - \sin (x) = 0$

Etapa 2.10

Subtraia $\sin (x)$ de $\sin (x)$ .

$0 = 0$

Etapa 3

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.