Trigonometria Exemplos

$\frac{\cos^{2} (x - 1)}{\cos (x)} = - \tan (x) \sin (x)$

Etapa 1

Some $\tan (x) \sin (x)$ aos dois lados da equação.

$\frac{\cos^{2} (x - 1)}{\cos (x)} + \tan (x) \sin (x) = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{\cos^{2} (x - 1)}{\cos (x)} + \tan (x) \sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos^{2} (x - 1)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) = 0$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Combine $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x - 1)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Etapa 2.1.2.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x - 1)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Etapa 2.1.2.3

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x - 1)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} = 0$

Etapa 2.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\cos^{2} (x - 1)}{\cos (x)} + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} = 0$

Etapa 2.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x - 1)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\cos^{2} (x - 1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{\cos^{2} (x - 1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\cos (x) = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (0)$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

O valor exato de $\arccos (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 4.3

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Etapa 4.4

Simplifique $2 π - \frac{π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 4.4.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 4.4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 4.4.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Etapa 4.4.3.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Etapa 4.5

Encontre o período de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 4.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 4.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 4.6

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4.7

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 6