Trigonometria Exemplos

$\frac{z - i}{z - 2} = \frac{3 i + 1}{2}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{3 i + 1}{2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{z - i}{z - 2} - \frac{3 i + 1}{2} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{z - i}{z - 2} - \frac{3 i + 1}{2}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Divida a fração $\frac{3 i + 1}{2}$ em duas frações.

$\frac{z - i}{z - 2} - (\frac{3 i}{2} + \frac{1}{2}) = 0$

Etapa 2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{z - i}{z - 2} - \frac{3 i}{2} - \frac{1}{2} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{z - i}{z - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z - i}{z - 2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 i}{2} - \frac{1}{2} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $- \frac{3 i}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{z - i}{z - 2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{1}{2} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(z - 2) \cdot 2$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{z - i}{z - 2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(z - i) \cdot 2}{(z - 2) \cdot 2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{1}{2} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{3 i}{2}$ por $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{(z - i) \cdot 2}{(z - 2) \cdot 2} - \frac{3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(z - 2) \cdot 2$ .

$\frac{(z - i) \cdot 2}{2 (z - 2)} - \frac{3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(z - i) \cdot 2 - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{z \cdot 2 - i \cdot 2 - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Etapa 2.6.2

Mova $2$ para a esquerda de $z$ .

$\frac{2 \cdot z - i \cdot 2 - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Etapa 2.6.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 \cdot z - 2 i - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Etapa 2.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 z - 2 i - 3 i z - 3 i \cdot - 2}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Etapa 2.6.5

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$\frac{2 z - 2 i - 3 i z + 6 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Etapa 2.6.6

Some $- 2 i$ e $6 i$ .

$\frac{2 z - 3 i z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Etapa 2.6.7

Reordene os termos.

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Etapa 2.7

Para escrever $- \frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} = 0$

Etapa 2.8

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{z - 2}{2 (z - 2)} = 0$

Etapa 2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i - (z - 2)}{2 (z - 2)} = 0$

Etapa 2.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i - z - - 2}{2 (z - 2)} = 0$

Etapa 2.10.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i - z + 2}{2 (z - 2)} = 0$

Etapa 2.10.3

Subtraia $z$ de $2 z$ .

$\frac{- 3 i z + z + 4 i + 2}{2 (z - 2)} = 0$

Etapa 2.10.4

Reordene os termos.

$\frac{- 3 i z + z + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Etapa 2.11

Fatore $- 1$ de $- 3 i z$ .

$\frac{- (3 i z) + z + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Etapa 2.12

Fatore $- 1$ de $z$ .

$\frac{- (3 i z) - 1 (- z) + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Etapa 2.13

Fatore $- 1$ de $- (3 i z) - 1 (- z)$ .

$\frac{- (3 i z - z) + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Etapa 2.14

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (3 i z - z) - 1 (- 2) + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Etapa 2.15

Fatore $- 1$ de $- (3 i z - z) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (3 i z - z - 2) + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Etapa 2.16

Fatore $- 1$ de $4 i$ .

$\frac{- (3 i z - z - 2) - (- 4 i)}{2 (z - 2)} = 0$

Etapa 2.17

Fatore $- 1$ de $- (3 i z - z - 2) - (- 4 i)$ .

$\frac{- (3 i z - z - 2 - 4 i)}{2 (z - 2)} = 0$

Etapa 2.18

Reescreva $- (3 i z - z - 2 - 4 i)$ como $- 1 (3 i z - z - 2 - 4 i)$ .

$\frac{- 1 (3 i z - z - 2 - 4 i)}{2 (z - 2)} = 0$

Etapa 2.19

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 i z - z - 2 - 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{3 i z - z - 2 - 4 i}{2 (z - 2)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 (z - 2) = 0$

Etapa 4

Resolva $z$ .

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 (z - 2) = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.1.1

Divida cada termo em $2 (z - 2) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (z - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (z - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.1.2.1.2

Divida $z - 2$ por $1$ .

$z - 2 = \frac{0}{2}$

Etapa 4.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$z - 2 = 0$

Etapa 4.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$z = 2$

Etapa 5