Trigonometria Exemplos

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 (x - y i) = x + y i$

Etapa 1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 x - 2 (- y i) = x + y i$

Etapa 1.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 x + 2 y i = x + y i$

Etapa 1.2

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $y i$ dos dois lados da equação.

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 x + 2 y i - y i = x$

Etapa 1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Reescreva ${(3 + 4 i)}^{2}$ como $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ .

$(3 + 4 i) (3 + 4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Etapa 1.2.2.2

Expanda $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (3 + 4 i) + 4 i (3 + 4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Etapa 1.2.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i (3 + 4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Etapa 1.2.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Etapa 1.2.2.3.1.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$9 + 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Etapa 1.2.2.3.1.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$9 + 12 i + 12 i + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Etapa 1.2.2.3.1.4

Multiplique $4 i (4 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.4.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 i i - 2 x + 2 y i - y i = x$

Etapa 1.2.2.3.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Etapa 1.2.2.3.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i^{1}) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Etapa 1.2.2.3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 + 12 i + 12 i + 16 i^{1 + 1} - 2 x + 2 y i - y i = x$

Etapa 1.2.2.3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 i^{2} - 2 x + 2 y i - y i = x$

Etapa 1.2.2.3.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 \cdot - 1 - 2 x + 2 y i - y i = x$

Etapa 1.2.2.3.1.6

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$9 + 12 i + 12 i - 16 - 2 x + 2 y i - y i = x$

Etapa 1.2.2.3.2

Subtraia $16$ de $9$ .

$- 7 + 12 i + 12 i - 2 x + 2 y i - y i = x$

Etapa 1.2.2.3.3

Some $12 i$ e $12 i$ .

$- 7 + 24 i - 2 x + 2 y i - y i = x$

Etapa 1.2.3

Subtraia $y i$ de $2 y i$ .

$- 7 + 24 i - 2 x + 1 y i = x$

Etapa 1.2.4

Multiplique $y$ por $1$ .

$- 7 + 24 i - 2 x + y i = x$

Etapa 1.3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$24 i - 2 x + y i = x + 7$

Etapa 1.3.2

Subtraia $24 i$ dos dois lados da equação.

$- 2 x + y i = x + 7 - 24 i$

Etapa 1.3.3

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$y i = x + 7 - 24 i + 2 x$

Etapa 1.3.4

Some $x$ e $2 x$ .

$y i = 3 x + 7 - 24 i$

Etapa 1.4

Divida cada termo em $y i = 3 x + 7 - 24 i$ por $i$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Divida cada termo em $y i = 3 x + 7 - 24 i$ por $i$ .

$\frac{y i}{i} = \frac{3 x}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Cancele o fator comum de $i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y i}{i} = \frac{3 x}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Etapa 1.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{3 x}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Etapa 1.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{3 x}{i}$ pelo conjugado de $i$ para tornar o denominador real.

$y = \frac{3 x}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Etapa 1.4.3.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.2.1

Combine.

$y = \frac{3 x i}{i i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Etapa 1.4.3.1.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.2.2.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = \frac{3 x i}{i^{1} i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Etapa 1.4.3.1.2.2.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = \frac{3 x i}{i^{1} i^{1}} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Etapa 1.4.3.1.2.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{3 x i}{i^{1 + 1}} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Etapa 1.4.3.1.2.2.4

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{3 x i}{i^{2}} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Etapa 1.4.3.1.2.2.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{3 x i}{- 1} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Etapa 1.4.3.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{3 x i}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (3 x i) + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Etapa 1.4.3.1.4

Reescreva $- 1 \cdot (3 x i)$ como $- (3 x i)$ .

$y = - (3 x i) + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Etapa 1.4.3.1.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y = - 3 (x i) + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Etapa 1.4.3.1.6

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{7}{i}$ pelo conjugado de $i$ para tornar o denominador real.

$y = - 3 x i + \frac{7}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Etapa 1.4.3.1.7

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.7.1

Combine.

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i i} + \frac{- 24 i}{i}$

Etapa 1.4.3.1.7.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.7.2.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{1} i} + \frac{- 24 i}{i}$

Etapa 1.4.3.1.7.2.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- 24 i}{i}$

Etapa 1.4.3.1.7.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{1 + 1}} + \frac{- 24 i}{i}$

Etapa 1.4.3.1.7.2.4

Some $1$ e $1$ .

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{2}} + \frac{- 24 i}{i}$

Etapa 1.4.3.1.7.2.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{- 1} + \frac{- 24 i}{i}$

Etapa 1.4.3.1.8

Mova o número negativo do denominador de $\frac{7 i}{- 1}$ .

$y = - 3 x i - 1 \cdot (7 i) + \frac{- 24 i}{i}$

Etapa 1.4.3.1.9

Reescreva $- 1 \cdot (7 i)$ como $- (7 i)$ .

$y = - 3 x i - (7 i) + \frac{- 24 i}{i}$

Etapa 1.4.3.1.10

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$y = - 3 x i - 7 i + \frac{- 24 i}{i}$

Etapa 1.4.3.1.11

Cancele o fator comum de $i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.11.1

Cancele o fator comum.

$y = - 3 x i - 7 i + \frac{- 24 i}{i}$

Etapa 1.4.3.1.11.2

Divida $- 24$ por $1$ .

$y = - 3 x i - 7 i - 24$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.