Trigonometria Exemplos

$\frac{2 \tan (x)}{\sin (2 x)} = \sec^{2} (x)$

Etapa 1

Subtraia $\sec^{2} (x)$ dos dois lados da equação.

$\frac{2 \tan (x)}{\sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{2 \tan (x)}{\sin (2 x)} - \sec^{2} (x)$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Separe as frações.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Etapa 2.1.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Etapa 2.1.3

Reescreva $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (2 x)}$ como um produto.

$\frac{2}{1} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (2 x)}) - \sec^{2} (x) = 0$

Etapa 2.1.4

Multiplique $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{\sin (2 x)}$ .

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Etapa 2.1.5

Divida $2$ por $1$ .

$2 \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Etapa 2.1.6

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.6.1

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$2 \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Etapa 2.1.6.2

Combine expoentes.

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Etapa 2.1.6.2.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))} - \sec^{2} (x) = 0$

Etapa 2.1.6.2.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))} - \sec^{2} (x) = 0$

Etapa 2.1.6.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}} - \sec^{2} (x) = 0$

Etapa 2.1.6.2.4

Some $1$ e $1$ .

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) \cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Etapa 2.1.7

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 2.1.7.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) \cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Etapa 2.1.7.2

Reescreva a expressão.

$2 \frac{1}{2 \cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Etapa 2.1.8

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.8.1

Fatore $2$ de $2 \cos^{2} (x)$ .

$2 \frac{1}{2 (\cos^{2} (x))} - \sec^{2} (x) = 0$

Etapa 2.1.8.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{1}{2 \cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Etapa 2.1.8.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Etapa 2.1.9

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} = 0$

Etapa 2.1.10

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} = 0$

Etapa 2.1.11

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ de $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$0 = 0$

Etapa 3

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.