Trigonometria Exemplos

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} = \csc (x) \cdot 1 + (\cos (x))$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $\csc (x) \cdot 1$ dos dois lados da equação.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} - \csc (x) \cdot 1 = \cos (x)$

Etapa 1.2

Subtraia $\cos (x)$ dos dois lados da equação.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} - \csc (x) \cdot 1 - \cos (x) = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} - \csc (x) \cdot 1 - \cos (x)$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 - \cos (x) = 0$

Etapa 2.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $- \frac{1}{\sin (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(1 - \cos (x)) \sin (x)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 - \cos (x)) \sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{1}{\sin (x)}$ por $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 - \cos (x)) \sin (x)} - \frac{1 - \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(1 - \cos (x)) \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \frac{1 - \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sin (x) \sin (x) - (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1.1

Multiplique $\sin (x) \sin (x)$ .

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Etapa 2.6.1.1.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) - (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.6.1.1.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) - (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.6.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} - (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.6.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 \cdot 1 - - \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.6.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 - - \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.6.1.4

Multiplique $- - \cos (x)$ .

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Etapa 2.6.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 + 1 \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.6.1.4.2

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.6.1.5

Reordene $\sin^{2} (x)$ e $- 1$ .

$\frac{- 1 + \sin^{2} (x) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.6.1.6

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.6.1.7

Fatore $- 1$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x)) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.6.1.8

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x)) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.6.1.9

Reescreva $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ como $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \sin^{2} (x)) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.6.1.10

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{- \cos^{2} (x) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.6.1.11

Fatore $\cos (x)$ de $- \cos^{2} (x) + \cos (x)$ .

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Etapa 2.6.1.11.1

Fatore $\cos (x)$ de $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x)) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.6.1.11.2

Multiplique por $1$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.6.1.11.3

Fatore $\cos (x)$ de $\cos (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 1)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.6.2

Cancele o fator comum de $- \cos (x) + 1$ e $1 - \cos (x)$ .

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Etapa 2.6.2.1

Reordene os termos.

$\frac{\cos (x) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) = 0$

Etapa 2.7

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$\cot (x) - \cos (x) = 0$

Etapa 3

Defina o argumento em $\cot (x)$ como igual a $π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

${x | x = π n}$ $n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5