Trigonometria Exemplos

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ dos dois lados da equação.

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} - \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} - \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 + \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} \cdot \frac{1 + \cot (x)}{1 + \cot (x)} - \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sec (x) + \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)}$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} \cdot \frac{1 + \cot (x)}{1 + \cot (x)} - \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} \cdot \frac{\sec (x) + \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} = 0$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(\sec (x) + \csc (x)) (1 + \cot (x))$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)}$ por $\frac{1 + \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ .

$\frac{(\sec (x) - \csc (x)) (1 + \cot (x))}{(\sec (x) + \csc (x)) (1 + \cot (x))} - \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} \cdot \frac{\sec (x) + \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} = 0$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ por $\frac{\sec (x) + \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)}$ .

$\frac{(\sec (x) - \csc (x)) (1 + \cot (x))}{(\sec (x) + \csc (x)) (1 + \cot (x))} - \frac{(1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $(\sec (x) + \csc (x)) (1 + \cot (x))$ .

$\frac{(\sec (x) - \csc (x)) (1 + \cot (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} - \frac{(1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(\sec (x) - \csc (x)) (1 + \cot (x)) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Expanda $(\sec (x) - \csc (x)) (1 + \cot (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sec (x) (1 + \cot (x)) - \csc (x) (1 + \cot (x)) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Etapa 2.5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) \cot (x) - \csc (x) (1 + \cot (x)) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Etapa 2.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) \cot (x) - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Etapa 2.5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.2.1.1

Multiplique $\sec (x)$ por $1$ .

$\frac{\sec (x) + \sec (x) \cot (x) - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Etapa 2.5.2.1.2

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.5.2.1.2.1

Reordene $\sec (x)$ e $\cot (x)$ .

$\frac{\sec (x) + \cot (x) \sec (x) - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Etapa 2.5.2.1.2.2

Reescreva $\sec (x) \cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sec (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Etapa 2.5.2.1.2.3

Cancele os fatores comuns.

$\frac{\sec (x) + \frac{1}{\sin (x)} - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Etapa 2.5.2.1.3

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\frac{\sec (x) + \csc (x) - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Etapa 2.5.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sec (x) + \csc (x) - \csc (x) - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Etapa 2.5.2.2

Subtraia $\csc (x)$ de $\csc (x)$ .

$\frac{\sec (x) + 0 - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Etapa 2.5.2.3

Some $\sec (x)$ e $0$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Etapa 2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) + (- 1 \cdot 1 - - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Etapa 2.5.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) + (- 1 - - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Etapa 2.5.5

Multiplique $- - \cot (x)$ .

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Etapa 2.5.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) + (- 1 + 1 \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Etapa 2.5.5.2

Multiplique $\cot (x)$ por $1$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) + (- 1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Etapa 2.5.6

Expanda $(- 1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.5.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - 1 (\sec (x) + \csc (x)) + \cot (x) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Etapa 2.5.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - 1 \sec (x) - 1 \csc (x) + \cot (x) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Etapa 2.5.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - 1 \sec (x) - 1 \csc (x) + \cot (x) \sec (x) + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Etapa 2.5.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.5.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.7.1.1

Reescreva $- 1 \sec (x)$ como $- \sec (x)$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - \sec (x) - 1 \csc (x) + \cot (x) \sec (x) + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Etapa 2.5.7.1.2

Reescreva $- 1 \csc (x)$ como $- \csc (x)$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - \sec (x) - \csc (x) + \cot (x) \sec (x) + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Etapa 2.5.7.1.3

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.5.7.1.3.1

Reescreva $\cot (x) \sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - \sec (x) - \csc (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Etapa 2.5.7.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - \sec (x) - \csc (x) + \frac{1}{\sin (x)} + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Etapa 2.5.7.1.4

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - \sec (x) - \csc (x) + \csc (x) + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Etapa 2.5.7.2

Some $- \csc (x)$ e $\csc (x)$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - \sec (x) + 0 + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Etapa 2.5.7.3

Some $- \sec (x)$ e $0$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - \sec (x) + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Etapa 2.5.8

Subtraia $\sec (x)$ de $\sec (x)$ .

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + 0 + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Etapa 2.5.9

Some $- \csc (x) \cot (x)$ e $0$ .

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Etapa 2.5.10

Reordene os fatores de $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\frac{- \cot (x) \csc (x) + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Etapa 2.5.11

Some $- \cot (x) \csc (x)$ e $\cot (x) \csc (x)$ .

$\frac{0}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Etapa 2.6

Divida $0$ por $(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))$ .

$0 = 0$

Etapa 3

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.