Trigonometria Exemplos

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 3) = \log_{4} (- 7 x + 21)$

Etapa 1

Subtraia $\log_{4} (- 7 x + 21)$ dos dois lados da equação.

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 3) - \log_{4} (- 7 x + 21) = 0$

Etapa 2

Simplifique $\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 3) - \log_{4} (- 7 x + 21)$ .

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Etapa 2.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (x (x - 3)) - \log_{4} (- 7 x + 21) = 0$

Etapa 2.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{- 7 x + 21}) = 0$

Etapa 2.3

Fatore $7$ de $- 7 x + 21$ .

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Etapa 2.3.1

Fatore $7$ de $- 7 x$ .

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{7 (- x) + 21}) = 0$

Etapa 2.3.2

Fatore $7$ de $21$ .

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{7 (- x) + 7 (3)}) = 0$

Etapa 2.3.3

Fatore $7$ de $7 (- x) + 7 (3)$ .

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{7 (- x + 3)}) = 0$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $x - 3$ e $- x + 3$ .

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Etapa 2.4.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x) - 3)}{7 (- x + 3)}) = 0$

Etapa 2.4.2

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x) - 1 (3))}{7 (- x + 3)}) = 0$

Etapa 2.4.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x + 3))}{7 (- x + 3)}) = 0$

Etapa 2.4.4

Cancele o fator comum.

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x + 3))}{7 (- x + 3)}) = 0$

Etapa 2.4.5

Reescreva a expressão.

$\log_{4} (\frac{x \cdot (- 1)}{7}) = 0$

Etapa 2.5

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\log_{4} (\frac{- 1 \cdot x}{7}) = 0$

Etapa 2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\log_{4} (- \frac{x}{7}) = 0$

Etapa 3

Defina o argumento em $\log_{4} (- \frac{x}{7})$ como menor do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$- \frac{x}{7} \leq 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- \frac{x}{7} \leq 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.1.1

Divida cada termo em $- \frac{x}{7} \leq 0$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{x}{7}}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{x}{7}}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.1.2.2

Divida $\frac{x}{7}$ por $1$ .

$\frac{x}{7} \geq \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$\frac{x}{7} \geq 0$

Etapa 4.2

Multiplique os dois lados por $7$ .

$\frac{x}{7} \cdot 7 \geq 0 \cdot 7$

Etapa 4.3

Simplifique.

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Etapa 4.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 4.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{7} \cdot 7 \geq 0 \cdot 7$

Etapa 4.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x \geq 0 \cdot 7$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.2.1

Multiplique $0$ por $7$ .

$x \geq 0$

Etapa 5

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x \geq 0$

$[0, \infty)$

Etapa 6