Trigonometria Exemplos

$\log_{2} (x + 8) = \log_{2} (3) + \log_{2} (5)$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $\log_{2} (3)$ dos dois lados da equação.

$\log_{2} (x + 8) - \log_{2} (3) = \log_{2} (5)$

Etapa 1.2

Subtraia $\log_{2} (5)$ dos dois lados da equação.

$\log_{2} (x + 8) - \log_{2} (3) - \log_{2} (5) = 0$

Etapa 2

Simplifique $\log_{2} (x + 8) - \log_{2} (3) - \log_{2} (5)$ .

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Etapa 2.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x + 8}{3}) - \log_{2} (5) = 0$

Etapa 2.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{x + 8}{3}}{5}) = 0$

Etapa 2.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log_{2} (\frac{x + 8}{3} \cdot \frac{1}{5}) = 0$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{x + 8}{3} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{x + 8}{3}$ por $\frac{1}{5}$ .

$\log_{2} (\frac{x + 8}{3 \cdot 5}) = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\log_{2} (\frac{x + 8}{15}) = 0$

Etapa 3

Defina o argumento em $\log_{2} (\frac{x + 8}{15})$ como menor do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{x + 8}{15} \leq 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Multiplique os dois lados por $15$ .

$\frac{x + 8}{15} \cdot 15 \leq 0 \cdot 15$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum de $15$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 8}{15} \cdot 15 \leq 0 \cdot 15$

Etapa 4.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x + 8 \leq 0 \cdot 15$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.2.1

Multiplique $0$ por $15$ .

$x + 8 \leq 0$

Etapa 4.3

Subtraia $8$ dos dois lados da desigualdade.

$x \leq - 8$

Etapa 5

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x \leq - 8$

$(- \infty, - 8]$

Etapa 6