Trigonometria Exemplos

$\frac{\cos (x) - \cos (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)} = \tan (x)$

Etapa 1

Subtraia $\tan (x)$ dos dois lados da equação.

$\frac{\cos (x) - \cos (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)} - \tan (x) = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{\cos (x) - \cos (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)} - \tan (x)$ .

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Etapa 2.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x) - \cos (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{\cos (x) - \cos (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) - \cos (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (x) + \sin (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)}$ .

$\frac{\cos (x) - \cos (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x) + \sin (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(\sin (x) + \sin (3 x)) \cos (x)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{\cos (x) - \cos (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{(\cos (x) - \cos (3 x)) \cos (x)}{(\sin (x) + \sin (3 x)) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x) + \sin (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{\sin (x) + \sin (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)}$ .

$\frac{(\cos (x) - \cos (3 x)) \cos (x)}{(\sin (x) + \sin (3 x)) \cos (x)} - \frac{\sin (x) (\sin (x) + \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(\sin (x) + \sin (3 x)) \cos (x)$ .

$\frac{(\cos (x) - \cos (3 x)) \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} - \frac{\sin (x) (\sin (x) + \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(\cos (x) - \cos (3 x)) \cos (x) - \sin (x) (\sin (x) + \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (x) \cos (x) - \cos (3 x) \cos (x) - \sin (x) (\sin (x) + \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Etapa 2.6.2

Multiplique $\cos (x) \cos (x)$ .

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Etapa 2.6.2.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) - \cos (3 x) \cos (x) - \sin (x) (\sin (x) + \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Etapa 2.6.2.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - \cos (3 x) \cos (x) - \sin (x) (\sin (x) + \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Etapa 2.6.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} - \cos (3 x) \cos (x) - \sin (x) (\sin (x) + \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Etapa 2.6.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos (3 x) \cos (x) - \sin (x) (\sin (x) + \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Etapa 2.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos (3 x) \cos (x) - \sin (x) \sin (x) - \sin (x) \sin (3 x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Etapa 2.6.4

Multiplique $- \sin (x) \sin (x)$ .

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Etapa 2.6.4.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos (3 x) \cos (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) - \sin (x) \sin (3 x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Etapa 2.6.4.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos (3 x) \cos (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - \sin (x) \sin (3 x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Etapa 2.6.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos (3 x) \cos (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} - \sin (x) \sin (3 x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Etapa 2.6.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos (3 x) \cos (x) - \sin^{2} (x) - \sin (x) \sin (3 x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Etapa 2.6.5

Reescreva $\cos^{2} (x) - \cos (3 x) \cos (x) - \sin^{2} (x) - \sin (x) \sin (3 x)$ em uma forma fatorada.

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Etapa 2.6.5.1

Reagrupe os termos.

$\frac{- \cos (3 x) \cos (x) + \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \sin (x) \sin (3 x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Etapa 2.6.5.2

Adicione parênteses.

$\frac{- (\cos (3 x) \cos (x)) + \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) - (\sin (x) \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Etapa 2.6.5.3

Deixe $u = \cos (3 x) \cos (x)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $\cos (3 x) \cos (x)$ .

$\frac{- u + \cos (2 x) - \sin (x) \sin (3 x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Etapa 2.6.5.4

Fatore $- 1$ de $- u + \cos (2 x) - \sin (x) \sin (3 x)$ .

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Etapa 2.6.5.4.1

Fatore $- 1$ de $- u$ .

$\frac{- (u) + \cos (2 x) - \sin (x) \sin (3 x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Etapa 2.6.5.4.2

Fatore $- 1$ de $\cos (2 x)$ .

$\frac{- (u) - 1 (- \cos (2 x)) - \sin (x) \sin (3 x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Etapa 2.6.5.4.3

Fatore $- 1$ de $- \sin (x) \sin (3 x)$ .

$\frac{- (u) - 1 (- \cos (2 x)) - (\sin (x) \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Etapa 2.6.5.4.4

Fatore $- 1$ de $- (u) - 1 (- \cos (2 x))$ .

$\frac{- (u - \cos (2 x)) - (\sin (x) \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Etapa 2.6.5.4.5

Fatore $- 1$ de $- (u - \cos (2 x)) - (\sin (x) \sin (3 x))$ .

$\frac{- (u - \cos (2 x) + \sin (x) \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Etapa 2.6.5.5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cos (3 x) \cos (x)$ .

$\frac{- (\cos (3 x) \cos (x) - \cos (2 x) + \sin (x) \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Etapa 2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\cos (3 x) \cos (x) - \cos (2 x) + \sin (x) \sin (3 x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{\cos (3 x) \cos (x) - \cos (2 x) + \sin (x) \sin (3 x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x)) = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\cos (x) = 0$

$\sin (x) + \sin (3 x) = 0$

Etapa 4.2

Defina $\cos (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Defina $\cos (x)$ como igual a $0$ .

$\cos (x) = 0$

Etapa 4.2.2

Resolva $\cos (x) = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.2.1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (0)$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.2.2.1

O valor exato de $\arccos (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 4.2.2.3

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Etapa 4.2.2.4

Simplifique $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Etapa 4.2.2.4.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 4.2.2.4.2

Combine frações.

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Etapa 4.2.2.4.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 4.2.2.4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 4.2.2.4.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.2.4.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Etapa 4.2.2.4.3.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Etapa 4.2.2.5

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 4.2.2.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.2.2.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 4.2.2.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 4.2.2.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 4.2.2.6

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4.3

Defina $\sin (x) + \sin (3 x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $\sin (x) + \sin (3 x)$ como igual a $0$ .

$\sin (x) + \sin (3 x) = 0$

Etapa 4.3.2

Resolva $\sin (x) + \sin (3 x) = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.3.2.1

Simplifique o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.3.2.1.1

Aplique a fórmula do arco triplo do seno.

$\sin (x) - 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) = 0$

Etapa 4.3.2.1.2

Some $\sin (x)$ e $3 \sin (x)$ .

$4 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x) = 0$

Etapa 4.3.2.2

Fatore $4 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$ .

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Etapa 4.3.2.2.1

Fatore $4 \sin (x)$ de $4 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$ .

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Etapa 4.3.2.2.1.1

Fatore $4 \sin (x)$ de $4 \sin (x)$ .

$4 \sin (x) \cdot 1 - 4 \sin^{3} (x) = 0$

Etapa 4.3.2.2.1.2

Fatore $4 \sin (x)$ de $- 4 \sin^{3} (x)$ .

$4 \sin (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin^{2} (x)) = 0$

Etapa 4.3.2.2.1.3

Fatore $4 \sin (x)$ de $4 \sin (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin^{2} (x))$ .

$4 \sin (x) (1 - \sin^{2} (x)) = 0$

Etapa 4.3.2.2.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$4 \sin (x) (1^{2} - \sin^{2} (x)) = 0$

Etapa 4.3.2.2.3

Fatore.

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Etapa 4.3.2.2.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \sin (x)$ .

$4 \sin (x) ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))) = 0$

Etapa 4.3.2.2.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) = 0$

Etapa 4.3.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

$1 + \sin (x) = 0$

$1 - \sin (x) = 0$

Etapa 4.3.2.4

Defina $\sin (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.2.4.1

Defina $\sin (x)$ como igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Etapa 4.3.2.4.2

Resolva $\sin (x) = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.3.2.4.2.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (0)$

Etapa 4.3.2.4.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.2.4.2.2.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.3.2.4.2.3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = π - 0$

Etapa 4.3.2.4.2.4

Subtraia $0$ de $π$ .

$x = π$

Etapa 4.3.2.4.2.5

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 4.3.2.4.2.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.3.2.4.2.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 4.3.2.4.2.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 4.3.2.4.2.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 4.3.2.4.2.6

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4.3.2.5

Defina $1 + \sin (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.2.5.1

Defina $1 + \sin (x)$ como igual a $0$ .

$1 + \sin (x) = 0$

Etapa 4.3.2.5.2

Resolva $1 + \sin (x) = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.3.2.5.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\sin (x) = - 1$

Etapa 4.3.2.5.2.2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (- 1)$

Etapa 4.3.2.5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.2.5.2.3.1

O valor exato de $\arcsin (- 1)$ é $- \frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Etapa 4.3.2.5.2.4

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Etapa 4.3.2.5.2.5

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 4.3.2.5.2.5.1

Subtraia $2 π$ de $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Etapa 4.3.2.5.2.5.2

O ângulo resultante de $\frac{3 π}{2}$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Etapa 4.3.2.5.2.6

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 4.3.2.5.2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.3.2.5.2.6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 4.3.2.5.2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 4.3.2.5.2.6.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 4.3.2.5.2.7

Some $2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 4.3.2.5.2.7.1

Some $2 π$ com $- \frac{π}{2}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Etapa 4.3.2.5.2.7.2

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 4.3.2.5.2.7.3

Combine frações.

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Etapa 4.3.2.5.2.7.3.1

Combine $2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 4.3.2.5.2.7.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 4.3.2.5.2.7.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.2.5.2.7.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Etapa 4.3.2.5.2.7.4.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Etapa 4.3.2.5.2.7.5

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{3 π}{2}$

Etapa 4.3.2.5.2.8

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4.3.2.6

Defina $1 - \sin (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.2.6.1

Defina $1 - \sin (x)$ como igual a $0$ .

$1 - \sin (x) = 0$

Etapa 4.3.2.6.2

Resolva $1 - \sin (x) = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.3.2.6.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- \sin (x) = - 1$

Etapa 4.3.2.6.2.2

Divida cada termo em $- \sin (x) = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.3.2.6.2.2.1

Divida cada termo em $- \sin (x) = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.3.2.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.6.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.3.2.6.2.2.2.2

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.3.2.6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.2.6.2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$\sin (x) = 1$

Etapa 4.3.2.6.2.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (1)$

Etapa 4.3.2.6.2.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.2.6.2.4.1

O valor exato de $\arcsin (1)$ é $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 4.3.2.6.2.5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = π - \frac{π}{2}$

Etapa 4.3.2.6.2.6

Simplifique $π - \frac{π}{2}$ .

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Etapa 4.3.2.6.2.6.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 4.3.2.6.2.6.2

Combine frações.

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Etapa 4.3.2.6.2.6.2.1

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 4.3.2.6.2.6.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 4.3.2.6.2.6.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.2.6.2.6.3.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Etapa 4.3.2.6.2.6.3.2

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 4.3.2.6.2.7

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 4.3.2.6.2.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.3.2.6.2.7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 4.3.2.6.2.7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 4.3.2.6.2.7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 4.3.2.6.2.8

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4.3.2.7

A solução final são todos os valores que tornam $4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) = 0$ verdadeiro.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x)) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, 2 π n, π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4.5

Consolide as respostas.

$x = \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

${x | x = \frac{π n}{2}}$ $n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 6