Trigonometria Exemplos

$\frac{x}{x^{3} + 15 x^{2} + 56 x} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + (x + 8)}$

Etapa 1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{3} + 15 x^{2} + 56 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{x}{x \cdot x^{2} + 15 x^{2} + 56 x} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $15 x^{2}$ .

$\frac{x}{x \cdot x^{2} + x (15 x) + 56 x} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $56 x$ .

$\frac{x}{x \cdot x^{2} + x (15 x) + x \cdot 56} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Etapa 1.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (15 x)$ .

$\frac{x}{x (x^{2} + 15 x) + x \cdot 56} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Etapa 1.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} + 15 x) + x \cdot 56$ .

$\frac{x}{x (x^{2} + 15 x + 56)} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Etapa 1.2

Fatore.

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Etapa 1.2.1

Fatore $x^{2} + 15 x + 56$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $56$ e cuja soma é $15$ .

$7, 8$

Etapa 1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x}{x ((x + 7) (x + 8))} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Etapa 1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{x}{x (x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Etapa 1.3

Reduza a expressão $\frac{x}{x (x + 7) (x + 8)}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{x (x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Etapa 1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Etapa 1.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1

Mova $x$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x \cdot x (x + 4) (x + 7) + x + 8}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{2} (x + 4) (x + 7) + x + 8}$

Etapa 1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{(x^{2} x + x^{2} \cdot 4) (x + 7) + x + 8}$

Etapa 1.6

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.6.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 4) (x + 7) + x + 8}$

Etapa 1.6.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 4) (x + 7) + x + 8}$

Etapa 1.6.2

Some $2$ e $1$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{(x^{3} + x^{2} \cdot 4) (x + 7) + x + 8}$

Etapa 1.7

Mova $4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{(x^{3} + 4 x^{2}) (x + 7) + x + 8}$

Etapa 1.8

Expanda $(x^{3} + 4 x^{2}) (x + 7)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{3} (x + 7) + 4 x^{2} (x + 7) + x + 8}$

Etapa 1.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{3} x + x^{3} \cdot 7 + 4 x^{2} (x + 7) + x + 8}$

Etapa 1.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{3} x + x^{3} \cdot 7 + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Etapa 1.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.9.1.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.1.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot 7 + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Etapa 1.9.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{3 + 1} + x^{3} \cdot 7 + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Etapa 1.9.1.1.2

Some $3$ e $1$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + x^{3} \cdot 7 + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Etapa 1.9.1.2

Mova $7$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Etapa 1.9.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.9.1.3.1

Mova $x$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Etapa 1.9.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 1.9.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Etapa 1.9.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Etapa 1.9.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Etapa 1.9.1.4

Multiplique $7$ por $4$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 x^{3} + 28 x^{2} + x + 8}$

Etapa 1.9.2

Some $7 x^{3}$ e $4 x^{3}$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 11 x^{3} + 28 x^{2} + x + 8}$

Etapa 1.10

Divida $0$ por $x^{4} + 11 x^{3} + 28 x^{2} + x + 8$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = 0$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$(x + 7) (x + 8), 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$(x + 7) (x + 8)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = 0$ por $(x + 7) (x + 8)$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = 0$ por $(x + 7) (x + 8)$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} ((x + 7) (x + 8)) = 0 ((x + 7) (x + 8))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $(x + 7) (x + 8)$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} ((x + 7) (x + 8)) = 0 ((x + 7) (x + 8))$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = 0 ((x + 7) (x + 8))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Expanda $(x + 7) (x + 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = 0 (x (x + 8) + 7 (x + 8))$

Etapa 3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = 0 (x \cdot x + x \cdot 8 + 7 (x + 8))$

Etapa 3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = 0 (x \cdot x + x \cdot 8 + 7 x + 7 \cdot 8)$

Etapa 3.3.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$1 = 0 (x^{2} + x \cdot 8 + 7 x + 7 \cdot 8)$

Etapa 3.3.2.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $x$ .

$1 = 0 (x^{2} + 8 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 8)$

Etapa 3.3.2.1.3

Multiplique $7$ por $8$ .

$1 = 0 (x^{2} + 8 x + 7 x + 56)$

Etapa 3.3.2.2

Some $8 x$ e $7 x$ .

$1 = 0 (x^{2} + 15 x + 56)$

Etapa 3.3.3

Multiplique $0$ por $x^{2} + 15 x + 56$ .

$1 = 0$

Etapa 4

Como $1 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução