Trigonometria Exemplos

$\arcsin (x) - \arctan (1) = - \frac{π}{6}$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

O valor exato de $\arctan (1)$ é $\frac{π}{4}$ .

$\arcsin (x) - \frac{π}{4} = - \frac{π}{6}$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $\frac{π}{4}$ aos dois lados da equação.

$\arcsin (x) = - \frac{π}{6} + \frac{π}{4}$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{π}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\arcsin (x) = - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

Etapa 2.3

Para escrever $\frac{π}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\arcsin (x) = - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{π}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\arcsin (x) = - \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$\arcsin (x) = - \frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 2.4.3

Multiplique $\frac{π}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\arcsin (x) = - \frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Etapa 2.4.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$\arcsin (x) = - \frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{12}$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\arcsin (x) = \frac{- π \cdot 2 + π \cdot 3}{12}$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\arcsin (x) = \frac{- 2 π + π \cdot 3}{12}$

Etapa 2.6.2

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$\arcsin (x) = \frac{- 2 π + 3 \cdot π}{12}$

Etapa 2.6.3

Some $- 2 π$ e $3 π$ .

$\arcsin (x) = \frac{π}{12}$

Etapa 3

Obtenha o arco seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do arco seno.

$x = \sin (\frac{π}{12})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O valor exato de $\sin (\frac{π}{12})$ é $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Divida $\frac{π}{12}$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$x = \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Etapa 4.1.2

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.

$x = \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Etapa 4.1.3

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Etapa 4.1.4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Etapa 4.1.5

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

Etapa 4.1.6

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 4.1.7

Simplifique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 4.1.7.1.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 4.1.7.1.1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 4.1.7.1.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 4.1.7.1.2

Multiplique $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.7.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Etapa 4.1.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.25881904 \dots$