Trigonometria Exemplos

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) + \cot (x)} = \tan (x)$

Etapa 1

Simplifique $\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) + \cot (x)}$ .

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Etapa 1.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} = \tan (x)$

Etapa 1.1.2

Fatore $\cos (x)$ de $\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Etapa 1.1.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} = \tan (x)$

Etapa 1.1.2.2

Fatore $\cos (x)$ de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}} = \tan (x)$

Etapa 1.1.2.3

Fatore $\cos (x)$ de $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \tan (x)$

Etapa 1.2

Separe as frações.

$\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} \cdot \frac{\sin (x + 1)}{\cos (x)} = \tan (x)$

Etapa 1.3

Reescreva $\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x)}$ como um produto.

$\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} (\sin (x + 1) \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x)$

Etapa 1.4

Escreva $\sin (x + 1)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} (\frac{\sin (x + 1)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x)$

Etapa 1.5

Simplifique.

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Etapa 1.5.1

Divida $\sin (x + 1)$ por $1$ .

$\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} (\sin (x + 1) \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x)$

Etapa 1.5.2

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} (\sin (x + 1) \sec (x)) = \tan (x)$

Etapa 1.6

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\frac{1}{1 + \csc (x)} (\sin (x + 1) \sec (x)) = \tan (x)$

Etapa 1.7

Multiplique $\frac{1}{1 + \csc (x)} (\sin (x + 1) \sec (x))$ .

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Etapa 1.7.1

Combine $\sin (x + 1)$ e $\frac{1}{1 + \csc (x)}$ .

$\frac{\sin (x + 1)}{1 + \csc (x)} \sec (x) = \tan (x)$

Etapa 1.7.2

Combine $\frac{\sin (x + 1)}{1 + \csc (x)}$ e $\sec (x)$ .

$\frac{\sin (x + 1) \sec (x)}{1 + \csc (x)} = \tan (x)$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3