Trigonometria Exemplos

$\frac{\sin (60)}{a} = \frac{\sin (30)}{20}$

Etapa 1

Fatore cada termo.

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Etapa 1.1

O valor exato de $\sin (60)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{a} = \frac{\sin (30)}{20}$

Etapa 1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{a} = \frac{\sin (30)}{20}$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 a} = \frac{\sin (30)}{20}$

Etapa 1.4

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 a} = \frac{\frac{1}{2}}{20}$

Etapa 1.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\sqrt{3}}{2 a} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{20}$

Etapa 1.6

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{20}$ .

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Etapa 1.6.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{20}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 a} = \frac{1}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $2$ por $20$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 a} = \frac{1}{40}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 a, 40$

Etapa 2.2

Since $2 a, 40$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 40$ then find LCM for the variable part $a^{1}$ .

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

Como $2$ não tem fatores além de $1$ e $2$ .

$2$ é um número primo

Etapa 2.5

Os fatores primos de $40$ são $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Etapa 2.5.1

$40$ tem fatores de $2$ e $20$ .

$2 \cdot 20$

Etapa 2.5.2

$20$ tem fatores de $2$ e $10$ .

$2 \cdot 2 \cdot 10$

Etapa 2.5.3

$10$ tem fatores de $2$ e $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Etapa 2.6

Multiplique $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Etapa 2.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 5$

Etapa 2.6.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 \cdot 5$

Etapa 2.6.3

Multiplique $8$ por $5$ .

$40$

Etapa 2.7

O fator de $a^{1}$ é o próprio $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.8

O MMC de $a^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$a$

Etapa 2.9

O MMC de $2 a, 40$ é a parte numérica $40$ multiplicada pela parte variável.

$40 a$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{\sqrt{3}}{2 a} = \frac{1}{40}$ por $40 a$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{\sqrt{3}}{2 a} = \frac{1}{40}$ por $40 a$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 a} (40 a) = \frac{1}{40} (40 a)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$40 \frac{\sqrt{3}}{2 a} a = \frac{1}{40} (40 a)$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.2.1

Fatore $2$ de $40$ .

$2 (20) \frac{\sqrt{3}}{2 a} a = \frac{1}{40} (40 a)$

Etapa 3.2.2.2

Fatore $2$ de $2 a$ .

$2 (20) \frac{\sqrt{3}}{2 (a)} a = \frac{1}{40} (40 a)$

Etapa 3.2.2.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 20 \frac{\sqrt{3}}{2 a} a = \frac{1}{40} (40 a)$

Etapa 3.2.2.4

Reescreva a expressão.

$20 \frac{\sqrt{3}}{a} a = \frac{1}{40} (40 a)$

Etapa 3.2.3

Combine $20$ e $\frac{\sqrt{3}}{a}$ .

$\frac{20 \sqrt{3}}{a} a = \frac{1}{40} (40 a)$

Etapa 3.2.4

Cancele o fator comum de $a$ .

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Etapa 3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{20 \sqrt{3}}{a} a = \frac{1}{40} (40 a)$

Etapa 3.2.4.2

Reescreva a expressão.

$20 \sqrt{3} = \frac{1}{40} (40 a)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $40$ .

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Etapa 3.3.1.1

Fatore $40$ de $40 a$ .

$20 \sqrt{3} = \frac{1}{40} (40 (a))$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum.

$20 \sqrt{3} = \frac{1}{40} (40 a)$

Etapa 3.3.1.3

Reescreva a expressão.

$20 \sqrt{3} = a$

Etapa 4

Reescreva a equação como $a = 20 \sqrt{3}$ .

$a = 20 \sqrt{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = 20 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$a = 34.64101615 \dots$